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2024年高考数学甲卷-文5<-->2024年高考数学甲卷-文7
（5分）已知双曲线的两个焦点分别为$F_{1}(0,4)$、$F_{2}(0,-4)$，且经过点$P(-6,4)$，则双曲线$C$的离心率是( )
A．4 B．3 C．2 D．$\sqrt{2}$
答案：C
分析：由已知结合双曲线的定义及性质即可求解．
解：因为双曲线的两个焦点分别为$F_{1}(0,4)$、$F_{2}(0,-4)$，且经过点$P(-6,4)$，
所以$\vert F_{1}F_{2}\vert =8$，$\vert PF_{1}\vert =6$，$\vert PF_{2}\vert =\sqrt{36+(4+4)^{2}}=10$，
则双曲线$C$的离心率$e=\dfrac{2c}{2a}=\dfrac{8}{10-6}=2$．
故选：C．
点评：本题主要考查了双曲线的性质及定义的应用，属于基础题．
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