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2024年高考数学甲卷-文14<-->2024年高考数学甲卷-文16
15．（5分）已知$a > 1$，$\dfrac{1}{\log _{8}a}-\dfrac{1}{\log _{a}4}=-\dfrac{5}{2}$，则$a=$____．
分析：根据已知条件，结合对数的运算性质，即可求解．
解：因为$\dfrac{1}{lo{g}_{8}a}-\dfrac{1}{lo{g}_{a}4}=\dfrac{3}{\log _2a}-\dfrac{1}{2}\log _2a=-\dfrac{5}{2}$，
所以$(\log _{2}a+1)(\log _{2}a-6)=0$，而$a > 1$，
故$\log _{2}a=6$，解得$a=64$．
故答案为：64．
点评：本题主要考查对数的运算性质，属于基础题．
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