2024年高考数学甲卷-文15

15．（5分）已知

$a > 1$ ，

$\dfrac{1}{\log _{8}a}-\dfrac{1}{\log _{a}4}=-\dfrac{5}{2}$ ，则

$a=$ ____．
分析：根据已知条件，结合对数的运算性质，即可求解．
解：因为

$\dfrac{1}{lo{g}_{8}a}-\dfrac{1}{lo{g}_{a}4}=\dfrac{3}{\log _2a}-\dfrac{1}{2}\log _2a=-\dfrac{5}{2}$ ，
所以

$(\log _{2}a+1)(\log _{2}a-6)=0$ ，而

$a > 1$ ，
故

$\log _{2}a=6$ ，解得

$a=64$ ．
故答案为：64．
点评：本题主要考查对数的运算性质，属于基础题．

相关知识

无相关信息

学习笔记（共有 0 条）