2024年高考数学甲卷-文8

（5分）函数

$f(x)=-x^{2}+(e^{x}-e^{-x})\sin x$ 的区间

$[-2.8$ ，

$2.8]$ 的图像大致为(　　)
A．

B．

C．

D．

答案：B
分析：先结合偶函数的性质，判断

$AC$ ，再结合特殊值，即可求解．
解：

$f(x)=-x^{2}+(e^{x}-e^{-x})\sin x$ ，
则

$f(-x)=-(-x)^{2}+(e^{-x}-e^{x})\sin (-x)=-x^{2}+(e^{x}-e^{-x})\sin x=f(x)$ ，
故

$f(x)$ 为偶函数，故

$AC$ 错误；

$f$ （1）

$=-1+(e^{1}-e^{-1})\sin 1 > -1+(e-\dfrac{1}{e})\sin \dfrac{\pi }{6}=\dfrac{e}{2}-1-\dfrac{1}{2e} > \dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2e} > 0$ ，故

$D$ 错误，

$B$ 正确．
故选：B．
点评：本题主要考查函数图象的应用，属于基础题．

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