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2024年高考数学甲卷-文7<-->2024年高考数学甲卷-文9
（5分）函数$f(x)=-x^{2}+(e^{x}-e^{-x})\sin x$ 的区间$[-2.8$，$2.8]$的图像大致为( )
A．
B．
C．
D．
答案：B
分析：先结合偶函数的性质，判断$AC$，再结合特殊值，即可求解．
解：$f(x)=-x^{2}+(e^{x}-e^{-x})\sin x$，
则$f(-x)=-(-x)^{2}+(e^{-x}-e^{x})\sin (-x)=-x^{2}+(e^{x}-e^{-x})\sin x=f(x)$，
故$f(x)$为偶函数，故$AC$错误；
$f$（1）$=-1+(e^{1}-e^{-1})\sin 1 > -1+(e-\dfrac{1}{e})\sin \dfrac{\pi }{6}=\dfrac{e}{2}-1-\dfrac{1}{2e} > \dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2e} > 0$，故$D$错误，$B$正确．
故选：B．
点评：本题主要考查函数图象的应用，属于基础题．
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