2024年高考数学甲卷-文7

（5分）曲线

$f(x)=x^{6}+3x-1$ 在

$(0,-1)$ 处的切线与坐标轴围成的面积为(　　)
A．

$\dfrac{1}{6}$ B．

$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ C．

$\dfrac{1}{2}$ D．

$-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
答案：

$A$
分析：先对函数求导，结合导数的几何意义可求切线斜率，进而可求切线的方程，可求．
解：因为

$f(x)=x^{6}+3x$ ，
所以

$f\prime (x)=6x^{5}+3$ ，
曲线在

$(0,-1)$ 处的切线斜率

$k=3$ ，
故曲线在

$(0,-1)$ 处的切线方程为

$y+1=3x$ ，即

$y=3x-1$ ，
则其与坐标轴围成的面积

$S=\dfrac{1}{2}\times 1\times \dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{6}$ ．
故选：

$A$ ．
点评：本题主要考查了导数的几何意义的应用，属于基础题．

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