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2024年高考数学甲卷-文6<-->2024年高考数学甲卷-文8
（5分）曲线$f(x)=x^{6}+3x-1$在$(0,-1)$处的切线与坐标轴围成的面积为( )
A．$\dfrac{1}{6}$ B．$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ C．$\dfrac{1}{2}$ D．$-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
答案：$A$
分析：先对函数求导，结合导数的几何意义可求切线斜率，进而可求切线的方程，可求．
解：因为$f(x)=x^{6}+3x$，
所以$f\prime (x)=6x^{5}+3$，
曲线在$(0,-1)$处的切线斜率$k=3$，
故曲线在$(0,-1)$处的切线方程为$y+1=3x$，即$y=3x-1$，
则其与坐标轴围成的面积$S=\dfrac{1}{2}\times 1\times \dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{6}$．
故选：$A$．
点评：本题主要考查了导数的几何意义的应用，属于基础题．
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