2024年高考数学甲卷-文3

（5分）若实数

$x$ ，

$y$ 满足约束条件

$\left\{\begin{array}{l}{4x-3y-3\geqslant 0,}\\ {x-2y-2\leqslant 0,}\\ {2x+6y-9\leqslant 0,}\end{array}\right.$ 则

$z=x-5y$ 的最小值为(　　)
A．5 B．

$\dfrac{1}{2}$ C．

$-2$ D．

$-\dfrac{7}{2}$
答案：D
分析：先求出平面区域的边界点，结合

$z$ 的几何意义检验取得最小值时点的坐标，代入即可求解．
解：作出不等式组

$\left\{\begin{array}{l}{4x-3y-3\geqslant 0,}\\ {x-2y-2\leqslant 0,}\\ {2x+6y-9\leqslant 0,}\end{array}\right.$ 所表示的平面区域，如图所示：
将约束条件两两联立可得3个交点：

$C(0,-1)$ ，

$A(\dfrac{3}{2},1)$ ，

$B(3,\dfrac{1}{2})$ ，
由

$z=x-5y$ 得

$y=\dfrac{1}{5}x-\dfrac{1}{5}z$ ，则

$-\dfrac{1}{5}z$ 可看作直线

$y=\dfrac{1}{5}x-\dfrac{1}{5}z$ 在

$y$ 轴上的截距，
经检验可知，当直线经过点

$A(\dfrac{3}{2}$ ，

$1)$ 时，

$z$ 最小，代入目标函数可得：

$z_{min}=-\dfrac{7}{2}$ ．

故选：D．
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用

$z$ 的几何意义是解决本题的关键，属于基础题．

相关知识

无相关信息

学习笔记（共有 0 条）