2023年上海

Processing math: 100%

活在当下，做最好的自己！

收藏夹
我的

当前：首页 > 数学 > 高考题 > 2023 > 2023年上海

2023年高考数学上海1（4分）不等式

$\vert x-2\vert < 1$ 的解集为____．
【答案详解】

2023年高考数学上海2（4分）已知向量

$\overrightarrow{a}=(-2,3)$ ，

$\overrightarrow{b}=(1,2)$ ，则

$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=$ ____．
【答案详解】

2023年高考数学上海3（4分）已知首项为3，公比为2的等比数列，设等比数列的前

$n$ 项和为

$S_{n}$ ，则

$S_{6}=$ ____．
【答案详解】

2023年高考数学上海4（4分）已知

$\tan \alpha =3$ ，则

$\tan 2\alpha =$ ____．
【答案详解】

2023年高考数学上海5（4分）已知函数

$f(x)=\left\{{\left.\begin{array}{l}{1,x\leqslant 0,}\\ {{2^x},x > 0}\end{array}\right.}\right.$ ，则函数

$f(x)$ 的值域为____．
【答案详解】

2023年高考数学上海6（4分）已知复数

$z=1-i(i$ 为虚数单位），则

$\vert 1+iz\vert =$ ____．
【答案详解】

2023年高考数学上海7（5分）已知圆

$x^{2}+y^{2}-4x-m=0$ 的面积为

$\pi$ ，则

$m=$ ____．
【答案详解】

2023年高考数学上海8（5分）已知

$\Delta ABC$ 中，角

$A$ ，

$B$ ，

$C$ 所对的边

$a=4$ ，

$b=5$ ，

$c=6$ ，则

$\sin A=$ ____．
【答案详解】

2023年高考数学上海9（5分）现有某地一年四个季度的

$GDP$ （亿元），第一季度

$GDP$ 为232（亿元），第四季度

$GDP$ 为241（亿元），四个季度的

$GDP$ 逐季度增长，且中位数与平均数相同，则该地一年的

$GDP$ 为 ____．
【答案详解】

2023年高考数学上海10（5分）已知

$(1+2023x)^{100}+(2023-x)^{100}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+\dotsb +a_{99}x^{99}+a_{100}x^{100}$ ，若存在

$k\in \{0$ ，1，2，

$\dotsb$ ，

$100\}$ 使得

$a_{k} < 0$ ，则

$k$ 的最大值为____．
【答案详解】

2023年高考数学上海11（5分）某公园欲建设一段斜坡，坡顶是一条直线，斜坡顶点距水平地面的高度为4米，坡面与水平面所成夹角为

$\theta$ ．行人每沿着斜坡向上走

$1m$ 消耗的体力为

$(1.025-\cos \theta )$ ，欲使行人走上斜坡所消耗的总体力最小，则

$\theta =$ ____．
【答案详解】

2023年高考数学上海12（5分）空间中有三个点

$A$ 、

$B$ 、

$C$ ，且

$AB=BC=CA=1$ ，在空间中任取2个不同的点

$D$ ，

$E$ （不考虑这两个点的顺序），使得它们与

$A$ 、

$B$ 、

$C$ 恰好成为一个正四棱锥的五个顶点，则不同的取法有____种．
【答案详解】

2023年高考数学上海13（4分）已知

$P=\{1$ ，

$2\}$ ，

$Q=\{2$ ，

$3\}$ ，若

$M=\{x\vert x\in P$ ，

$x\notin Q\}$ ，则

$M=($ 　　

$)$
A．

$\{1\}$ B．

$\{2\}$ C．

$\{3\}$ D．

$\{1$ ，2，

$3\}$ 【答案详解】

2023年高考数学上海14（4分）根据所示的散点图，下列说法正确的是

$($ 　　

$)$

A．身高越大，体重越大 B．身高越大，体重越小
C．身高和体重成正相关 D．身高和体重成负相关【答案详解】

2023年高考数学上海15（5分）已知

$a\in R$ ，记

$y=\sin x$ 在

$[a$ ，

$2a]$ 的最小值为

$s_{a}$ ，在

$[2a$ ，

$3a]$ 的最小值为

$t_{a}$ ，则下列情况不可能的是

$($ 　　

$)$
A．

$s_{a} > 0$ ，

$t_{a} > 0$ B．

$s_{a} < 0$ ，

$t_{a} < 0$ C．

$s_{a} > 0$ ，

$t_{a} < 0$ D．

$s_{a} < 0$ ，

$t_{a} > 0$ 【答案详解】

2023年高考数学上海16（5分）已知

$P$ ，

$Q$ 是曲线

$\Gamma$ 上两点，若存在

$M$ 点，使得曲线

$\Gamma$ 上任意一点

$P$ 都存在

$Q$ 使得

$\vert MP\vert \cdot \vert MQ\vert =1$ ，则称曲线

$\Gamma$ 是“自相关曲线”．现有如下两个命题：①任意椭圆都是“自相关曲线”；②存在双曲线是“自相关曲线”，则

$($ 　　

$)$
A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立
C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立【答案详解】

2023年高考数学上海17（14分）已知直四棱柱

$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ ，

$AB\bot AD$ ，

$AB//CD$ ，

$AB=2$ ，

$AD=3$ ，

$CD=4$ ．
（1）证明：直线

$A_{1}B//$ 平面

$DCC_{1}D_{1}$ ；
（2）若该四棱柱的体积为36，求二面角

$A_{1}-BD-A$ 的大小．

【答案详解】

2023年高考数学上海18（14分）已知

$a$ ，

$c\in R$ ，函数

$f(x)=\dfrac{{x^2}+(3a+1)x+c}{x+a}$ ．
（1）若

$a=0$ ，求函数的定义域，并判断是否存在

$c$ 使得

$f(x)$ 是奇函数，说明理由；
（2）若函数过点

$(1,3)$ ，且函数

$f(x)$ 与

$x$ 轴负半轴有两个不同交点，求此时

$c$ 的值和

$a$ 的取值范围．【答案详解】

2023年高考数学上海19（14分）2023年6月7日，21世纪汽车博览会在上海举行，已知某汽车模型公司共有25个汽车模型，其外观和内饰的颜色分布如下表所示：

	红色外观	蓝色外观
棕色内饰	12	8
米色内饰	2	3

（1）若小明从这些模型中随机拿一个模型，记事件

$A$ 为小明取到红色外观的模型，事件

$B$ 为小明取到棕色内饰的模型，求

$P$ （B）和

$P(B\vert A)$ ，并判断事件

$A$ 和事件

$B$ 是否独立；
（2）该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型，给出以下假设：
假设1：拿到的两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色；
假设2：按结果的可能性大小，概率越小奖项越高；
假设3：该抽奖活动的奖金额为：一等奖600元，二等奖300元、三等奖150元；
请你分析奖项对应的结果，设

$X$ 为奖金额，写出

$X$ 的分布列并求出

$X$ 的数学期望．【答案详解】

2023年高考数学上海20（18分）已知抛物线

$\Gamma :y^{2}=4x$ ，在

$\Gamma$ 上有一点

$A$ 位于第一象限，设

$A$ 的纵坐标为

$a(a > 0)$ ．
（1）若

$A$ 到抛物线

$\Gamma$ 准线的距离为3，求

$a$ 的值；
（2）当

$a=4$ 时，若

$x$ 轴上存在一点

$B$ ，使

$AB$ 的中点在抛物线

$\Gamma$ 上，求

$O$ 到直线

$AB$ 的距离；
（3）直线

$l:x=-3$ ，抛物线上有一异于点

$A$ 的动点

$P$ ，

$P$ 在直线

$l$ 上的投影为点

$H$ ，直线

$AP$ 与直线

$l$ 的交点为

$Q$ ．若在

$P$ 的位置变化过程中，

$\vert HQ\vert > 4$ 恒成立，求

$a$ 的取值范围．【答案详解】

2023年高考数学上海21（18分）已知

$f(x)=\ln x$ ，在该函数图像

$\Gamma$ 上取一点

$a_{1}$ ，过点

$(a_{1}$ ，

$f(a_{1}))$ 做函数

$f(x)$ 的切线，该切线与

$y$ 轴的交点记作

$(0,a_{2})$ ，若

$a_{2} > 0$ ，则过点

$(a_{2}$ ，

$f(a_{2}))$ 做函数

$f(x)$ 的切线，该切线与

$y$ 轴的交点记作

$(0,a_{3})$ ，以此类推

$a_{3}$ ，

$a_{4}$ ，

$\dotsb$ ，直至

$a_{m}\leqslant 0$ 停止，由这些项构成数列

$\{a_{n}\}$ ．
（1）设

$a_{m}(m\geqslant 2)$ 属于数列

$\{a_{n}\}$ ，证明：

$a_{m}=\ln a_{m-1}-1$ ；
（2）试比较

$a_{m}$ 与

$a_{m-1}-2$ 的大小关系；
（3）若正整数

$k\geqslant 3$ ，是否存在

$k$ 使得

$a_{1}$ 、

$a_{2}$ 、

$a_{3}$ 、

$\dotsb$ 、

$a_{k}$ 依次成等差数列？若存在，求出

$k$ 的所有取值；若不存在，请说明理由．【答案详解】

开心教练从2004年开始自费开设这个网站. 为了可以持续免费提供这些内容, 并且没有广告干扰，请大家随意打赏，谢谢！,
（微信中可直接长按微信打赏二维码。）

微信	支付宝