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2023年高考数学上海1（4分）不等式$\vert x-2\vert < 1$的解集为____．
【答案详解】 |
2023年高考数学上海2（4分）已知向量$\overrightarrow{a}=(-2,3)$，$\overrightarrow{b}=(1,2)$，则$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=$____．
【答案详解】 |
2023年高考数学上海3（4分）已知首项为3，公比为2的等比数列，设等比数列的前$n$项和为$S_{n}$，则$S_{6}=$____．
【答案详解】 |
2023年高考数学上海4（4分）已知$\tan \alpha =3$，则$\tan 2\alpha =$____．
【答案详解】 |
2023年高考数学上海5（4分）已知函数$f(x)=\left\{{\left.\begin{array}{l}{1,x\leqslant 0,}\\ {{2^x},x > 0}\end{array}\right.}\right.$，则函数$f(x)$的值域为____．
【答案详解】 |
2023年高考数学上海6（4分）已知复数$z=1-i(i$为虚数单位），则$\vert 1+iz\vert =$____．
【答案详解】 |
2023年高考数学上海7（5分）已知圆$x^{2}+y^{2}-4x-m=0$的面积为$\pi$，则$m=$____．
【答案详解】 |
2023年高考数学上海8（5分）已知$\Delta ABC$中，角$A$，$B$，$C$所对的边$a=4$，$b=5$，$c=6$，则$\sin A=$____．
【答案详解】 |
2023年高考数学上海9（5分）现有某地一年四个季度的$GDP$（亿元），第一季度$GDP$为232（亿元），第四季度$GDP$为241（亿元），四个季度的$GDP$逐季度增长，且中位数与平均数相同，则该地一年的$GDP$为 ____．
【答案详解】 |
2023年高考数学上海10（5分）已知$(1+2023x)^{100}+(2023-x)^{100}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+\dotsb +a_{99}x^{99}+a_{100}x^{100}$，若存在$k\in \{0$，1，2，$\dotsb$，$100\}$使得$a_{k} < 0$，则$k$的最大值为____．
【答案详解】 |
2023年高考数学上海11（5分）某公园欲建设一段斜坡，坡顶是一条直线，斜坡顶点距水平地面的高度为4米，坡面与水平面所成夹角为$\theta$．行人每沿着斜坡向上走$1m$消耗的体力为$(1.025-\cos \theta )$，欲使行人走上斜坡所消耗的总体力最小，则$\theta =$____．
【答案详解】 |
2023年高考数学上海12（5分）空间中有三个点$A$、$B$、$C$，且$AB=BC=CA=1$，在空间中任取2个不同的点$D$，$E$（不考虑这两个点的顺序），使得它们与$A$、$B$、$C$恰好成为一个正四棱锥的五个顶点，则不同的取法有____种．
【答案详解】 |
2023年高考数学上海13（4分）已知$P=\{1$，$2\}$，$Q=\{2$，$3\}$，若$M=\{x\vert x\in P$，$x\notin Q\}$，则$M=($ $)$
A．$\{1\}$ B．$\{2\}$ C．$\{3\}$ D．$\{1$，2，$3\}$【答案详解】 |
2023年高考数学上海14（4分）根据所示的散点图，下列说法正确的是$($ $)$
A．身高越大，体重越大 B．身高越大，体重越小
C．身高和体重成正相关 D．身高和体重成负相关【答案详解】 |
2023年高考数学上海15（5分）已知$a\in R$，记$y=\sin x$在$[a$，$2a]$的最小值为$s_{a}$，在$[2a$，$3a]$的最小值为$t_{a}$，则下列情况不可能的是$($ $)$
A．$s_{a} > 0$，$t_{a} > 0$ B．$s_{a} < 0$，$t_{a} < 0$ C．$s_{a} > 0$，$t_{a} < 0$ D．$s_{a} < 0$，$t_{a} > 0$【答案详解】 |
2023年高考数学上海16（5分）已知$P$，$Q$是曲线$\Gamma$上两点，若存在$M$点，使得曲线$\Gamma$上任意一点$P$都存在$Q$使得$\vert MP\vert \cdot \vert MQ\vert =1$，则称曲线$\Gamma$是“自相关曲线”．现有如下两个命题：①任意椭圆都是“自相关曲线”；②存在双曲线是“自相关曲线”，则$($ $)$
A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立
C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立【答案详解】 |
2023年高考数学上海17（14分）已知直四棱柱$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$，$AB\bot AD$，$AB//CD$，$AB=2$，$AD=3$，$CD=4$．
（1）证明：直线$A_{1}B//$平面$DCC_{1}D_{1}$；
（2）若该四棱柱的体积为36，求二面角$A_{1}-BD-A$的大小．
 【答案详解】 |
2023年高考数学上海18（14分）已知$a$，$c\in R$，函数$f(x)=\dfrac{{x^2}+(3a+1)x+c}{x+a}$．
（1）若$a=0$，求函数的定义域，并判断是否存在$c$使得$f(x)$是奇函数，说明理由；
（2）若函数过点$(1,3)$，且函数$f(x)$与$x$轴负半轴有两个不同交点，求此时$c$的值和$a$的取值范围．【答案详解】 |
2023年高考数学上海19（14分）2023年6月7日，21世纪汽车博览会在上海举行，已知某汽车模型公司共有25个汽车模型，其外观和内饰的颜色分布如下表所示：（1）若小明从这些模型中随机拿一个模型，记事件$A$为小明取到红色外观的模型，事件$B$为小明取到棕色内饰的模型，求$P$（B）和$P(B\vert A)$，并判断事件$A$和事件$B$是否独立；
（2）该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型，给出以下假设：
假设1：拿到的两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色；
假设2：按结果的可能性大小，概率越小奖项越高；
假设3：该抽奖活动的奖金额为：一等奖600元，二等奖300元、三等奖150元；
请你分析奖项对应的结果，设$X$为奖金额，写出$X$的分布列并求出$X$的数学期望．【答案详解】 |
2023年高考数学上海20（18分）已知抛物线$\Gamma :y^{2}=4x$，在$\Gamma$上有一点$A$位于第一象限，设$A$的纵坐标为$a(a > 0)$．
（1）若$A$到抛物线$\Gamma$准线的距离为3，求$a$的值；
（2）当$a=4$时，若$x$轴上存在一点$B$，使$AB$的中点在抛物线$\Gamma$上，求$O$到直线$AB$的距离；
（3）直线$l:x=-3$，抛物线上有一异于点$A$的动点$P$，$P$在直线$l$上的投影为点$H$，直线$AP$与直线$l$的交点为$Q$．若在$P$的位置变化过程中，$\vert HQ\vert > 4$恒成立，求$a$的取值范围．【答案详解】 |
2023年高考数学上海21（18分）已知$f(x)=\ln x$，在该函数图像$\Gamma$上取一点$a_{1}$，过点$(a_{1}$，$f(a_{1}))$做函数$f(x)$的切线，该切线与$y$轴的交点记作$(0,a_{2})$，若$a_{2} > 0$，则过点$(a_{2}$，$f(a_{2}))$做函数$f(x)$的切线，该切线与$y$轴的交点记作$(0,a_{3})$，以此类推$a_{3}$，$a_{4}$，$\dotsb$，直至$a_{m}\leqslant 0$停止，由这些项构成数列$\{a_{n}\}$．
（1）设$a_{m}(m\geqslant 2)$属于数列$\{a_{n}\}$，证明：$a_{m}=\ln a_{m-1}-1$；
（2）试比较$a_{m}$与$a_{m-1}-2$的大小关系；
（3）若正整数$k\geqslant 3$，是否存在$k$使得$a_{1}$、$a_{2}$、$a_{3}$、$\dotsb$、$a_{k}$依次成等差数列？若存在，求出$k$的所有取值；若不存在，请说明理由．【答案详解】 |
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