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2023年高考数学上海14<-->2023年高考数学上海16
（5分）已知$a\in R$，记$y=\sin x$在$[a$，$2a]$的最小值为$s_{a}$，在$[2a$，$3a]$的最小值为$t_{a}$，则下列情况不可能的是$($ $)$
A．$s_{a} > 0$，$t_{a} > 0$ B．$s_{a} < 0$，$t_{a} < 0$ C．$s_{a} > 0$，$t_{a} < 0$ D．$s_{a} < 0$，$t_{a} > 0$
答案：$D$
分析：由题意可知$a > 0$，对$a$分别求值，排除$ABC$，即可得答案．
解：由给定区间可知，$a > 0$．
区间$[a$，$2a]$与区间$[2a$，$3a]$相邻，且区间长度相同．
取$a=\dfrac{\pi }{6}$，则$[a$，$2a]=[\dfrac{\pi }{6},\dfrac{\pi }{3}]$，区间$[2a$，$3a]=[\dfrac{\pi }{3},\dfrac{\pi }{2}]$，可知$s_{a} > 0$，$t_{a} > 0$，故$A$可能；
取$a=\dfrac{5\pi }{12}$，则$[a$，$2a]=[\dfrac{5\pi }{12}$，$\dfrac{5\pi }{6}]$，区间$[2a$，$3a]=[\dfrac{5\pi }{6}$，$\dfrac{5\pi }{4}]$，可知$s_{a} > 0$，$t_{a} < 0$，故$C$可能；
取$a=\dfrac{7\pi }{6}$，则$[a$，$2a]=[\dfrac{7\pi }{6}$，$\dfrac{7\pi }{3}]$，区间$[2a$，$3a]=[\dfrac{7\pi }{3}$，$\dfrac{7\pi }{2}]$，可知$s_{a} < 0$，$t_{a} < 0$，故$B$可能．
结合选项可得，不可能的是$s_{a} < 0$，$t_{a} > 0$．
故选：$D$．
点评：本题考查正弦函数的图象与三角函数的最值，训练了排除法的应用，取特值是关键，是中档题．
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