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2023年高考数学上海15

2023年高考数学上海14<-->2023年高考数学上海16

（5分）已知

$a\in R$ ，记

$y=\sin x$ 在

$[a$ ，

$2a]$ 的最小值为

$s_{a}$ ，在

$[2a$ ，

$3a]$ 的最小值为

$t_{a}$ ，则下列情况不可能的是

$($ 　　

$)$
A．

$s_{a} > 0$ ，

$t_{a} > 0$ B．

$s_{a} < 0$ ，

$t_{a} < 0$ C．

$s_{a} > 0$ ，

$t_{a} < 0$ D．

$s_{a} < 0$ ，

$t_{a} > 0$
答案：

$D$
分析：由题意可知

$a > 0$ ，对

$a$ 分别求值，排除

$ABC$ ，即可得答案．
解：由给定区间可知，

$a > 0$ ．
区间

$[a$ ，

$2a]$ 与区间

$[2a$ ，

$3a]$ 相邻，且区间长度相同．

取

$a=\dfrac{\pi }{6}$ ，则

$[a$ ，

$2a]=[\dfrac{\pi }{6},\dfrac{\pi }{3}]$ ，区间

$[2a$ ，

$3a]=[\dfrac{\pi }{3},\dfrac{\pi }{2}]$ ，可知

$s_{a} > 0$ ，

$t_{a} > 0$ ，故

$A$ 可能；
取

$a=\dfrac{5\pi }{12}$ ，则

$[a$ ，

$2a]=[\dfrac{5\pi }{12}$ ，

$\dfrac{5\pi }{6}]$ ，区间

$[2a$ ，

$3a]=[\dfrac{5\pi }{6}$ ，

$\dfrac{5\pi }{4}]$ ，可知

$s_{a} > 0$ ，

$t_{a} < 0$ ，故

$C$ 可能；
取

$a=\dfrac{7\pi }{6}$ ，则

$[a$ ，

$2a]=[\dfrac{7\pi }{6}$ ，

$\dfrac{7\pi }{3}]$ ，区间

$[2a$ ，

$3a]=[\dfrac{7\pi }{3}$ ，

$\dfrac{7\pi }{2}]$ ，可知

$s_{a} < 0$ ，

$t_{a} < 0$ ，故

$B$ 可能．
结合选项可得，不可能的是

$s_{a} < 0$ ，

$t_{a} > 0$ ．
故选：

$D$ ．
点评：本题考查正弦函数的图象与三角函数的最值，训练了排除法的应用，取特值是关键，是中档题．

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