| 2022年高考数学乙卷-文16（5分）若$f(x)=\ln \vert a+\dfrac{1}{1-x}\vert +b$是奇函数，则$a=$____，$b=$____．【答案详解】 |
2022年高考数学乙卷-文17（12分）记$\Delta ABC$的内角$A$，$B$，$C$的对边分别为$a$，$b$，$c$，已知$\sin C\sin (A-B)=\sin B\sin (C-A)$．
（1）若$A=2B$，求$C$；
（2）证明：$2a^{2}=b^{2}+c^{2}$．【答案详解】 |
2022年高考数学乙卷-文18（12分）如图，四面体$ABCD$中，$AD\bot CD$，$AD=CD$，$\angle ADB=\angle BDC$，$E$为$AC$的中点．
（1）证明：平面$BED\bot$平面$ACD$；
（2）设$AB=BD=2$，$\angle ACB=60^\circ$，点$F$在$BD$上，当$\Delta AFC$的面积最小时，求三棱锥$F-ABC$的体积．
 【答案详解】 |
2022年高考数学乙卷-文19（12分）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：$m^{2})$和材积量（单位：$m^{3})$，得到如下数据：
| 样本号$i$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 总和 | | 根部横截面积$x_{i}$ | 0.04 | 0.06 | 0.04 | 0.08 | 0.08 | 0.05 | 0.05 | 0.07 | 0.07 | 0.06 | 0.6 | | 材积量$y_{i}$ | 0.25 | 0.40 | 0.22 | 0.54 | 0.51 | 0.34 | 0.36 | 0.46 | 0.42 | 0.40 | 3.9 |
并计算得$\sum\limits_{i=1}^{10}x_{i}^{2}=0.038$，$\sum\limits_{i=1}^{10}y_{i}^{2}=1.6158$，$\sum\limits_{i=1}^{10}x_{i}y_{i}=0.2474$．
（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；
（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到$0.01)$；
（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为$186m^{2}$．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．
附：相关系数$r=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^n{({{x_i}-\overline{x}})}({{y_i}-\overline{y}})}{\sqrt{\sum\limits_{i=1}^n{{({{x_i}-\overline{x}})}^2}\sum\limits_{i=1}^n{{({{y_i}-\overline{y}})}^2}}}$，$\sqrt{1.896}\approx 1.377$．【答案详解】 |
2022年高考数学乙卷-文20（12分）已知函数$f(x)=ax-\dfrac{1}{x}-(a+1)\ln x$．
（1）当$a=0$时，求$f(x)$的最大值；
（2）若$f(x)$恰有一个零点，求$a$的取值范围．【答案详解】 |
