2022年全国乙文

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2022年高考数学乙卷-文1（5分）集合

$M=\{2$ ，4，6，8，

$10\}$ ，

$N=\{x\vert -1 < x < 6\}$ ，则

$M\bigcap N=($ 　　)
A．

$\{2$ ，

$4\}$ B．

$\{2$ ，4，

$6\}$ C．

$\{2$ ，4，6，

$8\}$ D．

$\{2$ ，4，6，8，

$10\}$ 【答案详解】

2022年高考数学乙卷-文2（5分）设

$(1+2i)a+b=2i$ ，其中

$a$ ，

$b$ 为实数，则(　　)
A．

$a=1$ ，

$b=-1$ B．

$a=1$ ，

$b=1$ C．

$a=-1$ ，

$b=1$ D．

$a=-1$ ，

$b=-1$ 【答案详解】

2022年高考数学乙卷-文3（5分）已知向量

$\overrightarrow{a}=(2,1)$ ，

$\overrightarrow{b}=(-2,4)$ ，则

$\vert \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\vert =($ 　　)
A．2 B．3 C．4 D．5【答案详解】

2022年高考数学乙卷-文4（5分）分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：

$h)$ ，得如图茎叶图：

则下列结论中错误的是(　　)
A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4
B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8
C．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4
D．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6【答案详解】

2022年高考数学乙卷-文5（5分）若

$x$ ，

$y$ 满足约束条件

$\left\{{\left.\begin{array}{l}{x+y\geqslant 2,}\\ {x+2y\leqslant 4,}\\ {y\geqslant 0,}\end{array}\right.}\right.$ 则

$z=2x-y$ 的最大值是(　　)
A．

$-2$ B．4 C．8 D．12【答案详解】

2022年高考数学乙卷-文6（5分）设

$F$ 为抛物线

$C:y^{2}=4x$ 的焦点，点

$A$ 在

$C$ 上，点

$B(3,0)$ ，若

$\vert AF\vert =\vert BF\vert$ ，则

$\vert AB\vert =($ 　　)
A．2 B．

$2\sqrt{2}$ C．3 D．

$3\sqrt{2}$ 【答案详解】

2022年高考数学乙卷-文7（5分）执行如图的程序框图，输出的

$n=($ 　　)

A．3 B．4 C．5 D．6【答案详解】

2022年高考数学乙卷-文8（5分）如图是下列四个函数中的某个函数在区间

$[-3$ ，

$3]$ 的大致图像，则该函数是(　　)

A．

$y=\dfrac{-{x^3}+3x}{{x^2}+1}$ B．

$y=\dfrac{{x^3}-x}{{x^2}+1}$
C．

$y=\dfrac{2x\cos x}{{x^2}+1}$ D．

$y=\dfrac{2\sin x}{{x}^{2}+1}$ 【答案详解】

2022年高考数学乙卷-文9（5分）在正方体

$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ 中，

$E$ ，

$F$ 分别为

$AB$ ，

$BC$ 的中点，则(　　)
A．平面

$B_{1}EF\bot$ 平面

$BDD_{1}$ B．平面

$B_{1}EF\bot$ 平面

$A_{1}BD$
C．平面

$B_{1}EF//$ 平面

$A_{1}AC$ D．平面

$B_{1}EF//$ 平面

$A_{1}C_{1}D$ 【答案详解】

2022年高考数学乙卷-文10（5分）已知等比数列

$\{a_{n}\}$ 的前3项和为168，

$a_{2}-a_{5}=42$ ，则

$a_{6}=($ 　　)
A．14 B．12 C．6 D．3【答案详解】

2022年高考数学乙卷-文11（5分）函数

$f(x)=\cos x+(x+1)\sin x+1$ 在区间

$[0$ ，

$2\pi ]$ 的最小值、最大值分别为(　　)
A．

$-\dfrac{\pi }{2}$ ，

$\dfrac{\pi }{2}$ B．

$-\dfrac{3\pi }{2}$ ，

$\dfrac{\pi }{2}$ C．

$-\dfrac{\pi }{2}$ ，

$\dfrac{\pi }{2}+2$ D．

$-\dfrac{3\pi }{2}$ ，

$\dfrac{\pi }{2}+2$ 【答案详解】

2022年高考数学乙卷-文12（5分）已知球

$O$ 的半径为1，四棱锥的顶点为

$O$ ，底面的四个顶点均在球

$O$ 的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为(　　)
A．

$\dfrac{1}{3}$ B．

$\dfrac{1}{2}$ C．

$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ D．

$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ 【答案详解】

2022年高考数学乙卷-文13（5分）记

$S_{n}$ 为等差数列

$\{a_{n}\}$ 的前

$n$ 项和．若

$2S_{3}=3S_{2}+6$ ，则公差

$d=$ ____．
【答案详解】

2022年高考数学乙卷-文14（5分）从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为 ____．【答案详解】

2022年高考数学乙卷-文15（5分）过四点

$(0,0)$ ，

$(4,0)$ ，

$(-1,1)$ ，

$(4,2)$ 中的三点的一个圆的方程为____．【答案详解】

2022年高考数学乙卷-文16（5分）若

$f(x)=\ln \vert a+\dfrac{1}{1-x}\vert +b$ 是奇函数，则

$a=$ ____，

$b=$ ____．【答案详解】

2022年高考数学乙卷-文17（12分）记

$\Delta ABC$ 的内角

$A$ ，

$B$ ，

$C$ 的对边分别为

$a$ ，

$b$ ，

$c$ ，已知

$\sin C\sin (A-B)=\sin B\sin (C-A)$ ．
（1）若

$A=2B$ ，求

$C$ ；
（2）证明：

$2a^{2}=b^{2}+c^{2}$ ．【答案详解】

2022年高考数学乙卷-文18（12分）如图，四面体

$ABCD$ 中，

$AD\bot CD$ ，

$AD=CD$ ，

$\angle ADB=\angle BDC$ ，

$E$ 为

$AC$ 的中点．
（1）证明：平面

$BED\bot$ 平面

$ACD$ ；
（2）设

$AB=BD=2$ ，

$\angle ACB=60^\circ$ ，点

$F$ 在

$BD$ 上，当

$\Delta AFC$ 的面积最小时，求三棱锥

$F-ABC$ 的体积．

【答案详解】

2022年高考数学乙卷-文19（12分）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：

$m^{2})$ 和材积量（单位：

$m^{3})$ ，得到如下数据：

样本号 $i$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	总和
根部横截面积 $x_{i}$	0.04	0.06	0.04	0.08	0.08	0.05	0.05	0.07	0.07	0.06	0.6
材积量 $y_{i}$	0.25	0.40	0.22	0.54	0.51	0.34	0.36	0.46	0.42	0.40	3.9

并计算得

$\sum\limits_{i=1}^{10}x_{i}^{2}=0.038$ ，

$\sum\limits_{i=1}^{10}y_{i}^{2}=1.6158$ ，

$\sum\limits_{i=1}^{10}x_{i}y_{i}=0.2474$ ．
（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；
（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到

$0.01)$ ；
（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为

$186m^{2}$ ．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．
附：相关系数

$r=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^n{({{x_i}-\overline{x}})}({{y_i}-\overline{y}})}{\sqrt{\sum\limits_{i=1}^n{{({{x_i}-\overline{x}})}^2}\sum\limits_{i=1}^n{{({{y_i}-\overline{y}})}^2}}}$ ，

$\sqrt{1.896}\approx 1.377$ ．【答案详解】

2022年高考数学乙卷-文20（12分）已知函数

$f(x)=ax-\dfrac{1}{x}-(a+1)\ln x$ ．
（1）当

$a=0$ 时，求

$f(x)$ 的最大值；
（2）若

$f(x)$ 恰有一个零点，求

$a$ 的取值范围．【答案详解】

2022年高考数学乙卷-文2121．（12分）已知椭圆

$E$ 的中心为坐标原点，对称轴为

$x$ 轴、

$y$ 轴，且过

$A(0,-2)$ ，

$B(\dfrac{3}{2}$ ，

$-1)$ 两点．
（1）求

$E$ 的方程；
（2）设过点

$P(1,-2)$ 的直线交

$E$ 于

$M$ ，

$N$ 两点，过

$M$ 且平行于

$x$ 轴的直线与线段

$AB$ 交于点

$T$ ，点

$H$ 满足

$\overrightarrow{MT}=\overrightarrow{TH}$ ．证明：直线

$HN$ 过定点．【答案详解】

2022年高考数学乙卷-文22[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
（10分）在直角坐标系

$xOy$ 中，曲线

$C$ 的参数方程为

$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}\cos 2t,\\ y=2\sin t\end{array}\right.(t$ 为参数）．以坐标原点为极点，

$x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线

$l$ 的极坐标方程为

$\rho \sin (\theta +\dfrac{\pi }{3})+m=0$ ．
（1）写出

$l$ 的直角坐标方程；
（2）若

$l$ 与

$C$ 有公共点，求

$m$ 的取值范围．【答案详解】

2022年高考数学乙卷-文23[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知

$a$ ，

$b$ ，

$c$ 都是正数，且

${a}^{\frac{3}{2}}+{b}^{\frac{3}{2}}+{c}^{\frac{3}{2}}=1$ ，证明：
（1）

$abc\leqslant \dfrac{1}{9}$ ；
（2）

$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\leqslant \dfrac{1}{2\sqrt{abc}}$ ．【答案详解】

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