2022年高考数学乙卷-文13

（5分）记

$S_{n}$ 为等差数列

$\{a_{n}\}$ 的前

$n$ 项和．若

$2S_{3}=3S_{2}+6$ ，则公差

$d=$ 　2　．
分析：根据已知条件，可得

$2(a_{1}+a_{2}+a_{3})=3(a_{1}+a_{2})+6$ ，再结合等差中项的性质，即可求解．
解：

$\because 2S_{3}=3S_{2}+6$ ，

$\therefore 2(a_{1}+a_{2}+a_{3})=3(a_{1}+a_{2})+6$ ，

$\because \{a_{n}\}$ 为等差数列，

$\therefore 6a_{2}=3a_{1}+3a_{2}+6$ ，

$\therefore 3(a_{2}-a_{1})=3d=6$ ，解得

$d=2$ ．
故答案为：2．
点评：本题主要考查等差数列的前

$n$ 项和，考查转化能力，属于基础题．

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