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2022年高考数学乙卷-文15<-->2022年高考数学乙卷-文17
（5分）若f(x)=ln|a+11−x|+b是奇函数，则a= −12 ，b= ．
分析：显然a≠0，根据函数解析式有意义可得，x≠1且x≠1+1a，所以1+1a=−1，进而求出a的值，代入函数解析式，再利用奇函数的性质f(0)=0即可求出b的值．
解：f(x)=ln|a+11−x|+b，
若a=0，则函数f(x)的定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称，不具有奇偶性，
∴a≠0，
由函数解析式有意义可得，x≠1且a+11−x≠0，
∴x≠1且x≠1+1a，
∵函数f(x)为奇函数，∴定义域必须关于原点对称，
∴1+1a=−1，解得a=−12，
∴f(x)=ln|1+x2(1−x)|+b，定义域为{x|x≠1且x≠−1}，
由f(0)=0得，ln12+b=0，
∴b=ln2，
故答案为：−12；ln2．
点评：本题主要考查了奇函数的定义和性质，属于中档题．
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