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2022年高考数学乙卷-文15<-->2022年高考数学乙卷-文17
（5分）若$f(x)=\ln \vert a+\dfrac{1}{1-x}\vert +b$是奇函数，则$a=$ $-\dfrac{1}{2}$ ，$b=$ ．
分析：显然$a\ne 0$，根据函数解析式有意义可得，$x\ne 1$且$x\ne 1+\dfrac{1}{a}$，所以$1+\dfrac{1}{a}=-1$，进而求出$a$的值，代入函数解析式，再利用奇函数的性质$f(0)=0$即可求出$b$的值．
解：$f(x)=\ln \vert a+\dfrac{1}{1-x}\vert +b$，
若$a=0$，则函数$f(x)$的定义域为$\{x\vert x\ne 1\}$，不关于原点对称，不具有奇偶性，
$\therefore a\ne 0$，
由函数解析式有意义可得，$x\ne 1$且$a+\dfrac{1}{1-x}\ne 0$，
$\therefore x\ne 1$且$x\ne 1+\dfrac{1}{a}$，
$\because$函数$f(x)$为奇函数，$\therefore$定义域必须关于原点对称，
$\therefore 1+\dfrac{1}{a}=-1$，解得$a=-\dfrac{1}{2}$，
$\therefore f(x)=\ln \vert \dfrac{1+x}{2(1-x)}\vert +b$，定义域为$\{x\vert x\ne 1$且$x\ne -1\}$，
由$f(0)=0$得，$\ln \dfrac{1}{2}+b=0$，
$\therefore b=\ln 2$，
故答案为：$-\dfrac{1}{2}$；$\ln 2$．
点评：本题主要考查了奇函数的定义和性质，属于中档题．
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