2022年高考数学乙卷-文15

（5分）过四点

$(0,0)$ ，

$(4,0)$ ，

$(-1,1)$ ，

$(4,2)$ 中的三点的一个圆的方程为　

$x^{2}+y^{2}-4x-6y=0$ （或

$x^{2}+y^{2}-4x-2y=0$ 或

$x^{2}+y^{2}-\dfrac{8}{3}x-\dfrac{14}{3}y=0$ 或

$x^{2}+y^{2}-\dfrac{16}{5}x-2y-\dfrac{16}{5}=0)$ 　．
分析：选其中的三点，利用待定系数法即可求出圆的方程．
解：设过点

$(0,0)$ ，

$(4,0)$ ，

$(-1,1)$ 的圆的方程为

$x^{2}+y^{2}+Dx+Ey+F=0$ ，
即

$\left\{\begin{array}{l}{F=0}\\ {16+4D+F=0}\\ {2-D+E+F=0}\end{array}\right.$ ，解得

$F=0$ ，

$D=-4$ ，

$E=-6$ ，
所以过点

$(0,0)$ ，

$(4,0)$ ，

$(-1,1)$ 圆的方程为

$x^{2}+y^{2}-4x-6y=0$ ．
同理可得，过点

$(0,0)$ ，

$(4,0)$ ，

$(4,2)$ 圆的方程为

$x^{2}+y^{2}-4x-2y=0$ ．
过点

$(0,0)$ ，

$(-1,1)$ ，

$(4,2)$ 圆的方程为

$x^{2}+y^{2}-\dfrac{8}{3}x-\dfrac{14}{3}y=0$ ．
过点

$(4,0)$ ，

$(-1,1)$ ，

$(4,2)$ 圆的方程为

$x^{2}+y^{2}-\dfrac{16}{5}x-2y-\dfrac{16}{5}=0$ ．
故答案为：

$x^{2}+y^{2}-4x-6y=0$ （或

$x^{2}+y^{2}-4x-2y=0$ 或

$x^{2}+y^{2}-\dfrac{8}{3}x-\dfrac{14}{3}y=0$ 或

$x^{2}+y^{2}-\dfrac{16}{5}x-2y-\dfrac{16}{5}=0)$ ．
点评：本题考查了过不在同一直线上的三点求圆的方程应用问题，是基础题．

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