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2022年高考数学乙卷-文14<-->2022年高考数学乙卷-文16
（5分）过四点(0,0)，(4,0)，(−1,1)，(4,2)中的三点的一个圆的方程为 x2+y2−4x−6y=0（或x2+y2−4x−2y=0或x2+y2−83x−143y=0或x2+y2−165x−2y−165=0) ．
分析：选其中的三点，利用待定系数法即可求出圆的方程．
解：设过点(0,0)，(4,0)，(−1,1)的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
即{F=016+4D+F=02−D+E+F=0，解得F=0，D=−4，E=−6，
所以过点(0,0)，(4,0)，(−1,1)圆的方程为x2+y2−4x−6y=0．
同理可得，过点(0,0)，(4,0)，(4,2)圆的方程为x2+y2−4x−2y=0．
过点(0,0)，(−1,1)，(4,2)圆的方程为x2+y2−83x−143y=0．
过点(4,0)，(−1,1)，(4,2)圆的方程为x2+y2−165x−2y−165=0．
故答案为：x2+y2−4x−6y=0（或x2+y2−4x−2y=0或x2+y2−83x−143y=0或x2+y2−165x−2y−165=0)．
点评：本题考查了过不在同一直线上的三点求圆的方程应用问题，是基础题．
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