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    2022年高考数学乙卷-理1(5分)设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足UM={13},则(  )
    A.2M              B.3M              C.4M              D.5M【答案详解】
    2022年高考数学乙卷-理2(5分)已知z=12i,且z+a¯z+b=0,其中ab为实数,则(  )
    A.a=1b=2              B.a=1b=2              C.a=1b=2              D.a=1b=2【答案详解】
    2022年高考数学乙卷-理3(5分)已知向量ab满足|a|=1|b|=3|a2b|=3,则ab=(  )
    A.2              B.1              C.1              D.2【答案详解】
    2022年高考数学乙卷-理4(5分)嫦娥二号卫星在完成探月任务后,继续进行深空探测,成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星.为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值,用到数列{bn}:b1=1+1a1b2=1+1a1+1a2b3=1+1a1+1a2+1a3,依此类推,其中akN(k=1,2,).则(  )
    A.b1<b5              B.b3<b8              C.b6<b2              D.b4<b7【答案详解】
    2022年高考数学乙卷-理5(5分)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,点AC上,点B(3,0),若|AF|=|BF|,则|AB|=(  )
    A.2              B.22              C.3              D.32【答案详解】
    2022年高考数学乙卷-理6(5分)执行如图的程序框图,输出的n=(  )

    A.3              B.4              C.5              D.6【答案详解】
    2022年高考数学乙卷-理7(5分)在正方体ABCDA1B1C1D1中,EF分别为ABBC的中点,则(  )
    A.平面B1EF平面BDD1              B.平面B1EF平面A1BD              
    C.平面B1EF//平面A1AC              D.平面B1EF//平面A1C1D【答案详解】
    2022年高考数学乙卷-理8(5分)已知等比数列{an}的前3项和为168,a2a5=42,则a6=(  )
    A.14              B.12              C.6              D.3【答案详解】
    2022年高考数学乙卷-理9(5分)已知球O的半径为1,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均在球O的球面上,则当该四棱锥的体积最大时,其高为(  )
    A.13              B.12              C.33              D.22【答案详解】
    2022年高考数学乙卷-理10(5分)某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘,各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1p2p3,且p3>p2>p1>0.记该棋手连胜两盘的概率为p,则(  )
    A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关              
    B.该棋手在第二盘与甲比赛,p最大              
    C.该棋手在第二盘与乙比赛,p最大              
    D.该棋手在第二盘与丙比赛,p最大【答案详解】
    2022年高考数学乙卷-理11(5分)双曲线C的两个焦点为F1F2,以C的实轴为直径的圆记为D,过F1D的切线与C交于MN两点,且cosF1NF2=35,则C的离心率为(  )
    A.52              B.32              C.132              D.172【答案详解】
    2022年高考数学乙卷-理12(5分)已知函数f(x)g(x)的定义域均为R,且f(x)+g(2x)=5g(x)f(x4)=7.若y=g(x)的图像关于直线x=2对称,g(2)=4,则22k=1f(k)=(  )
    A.21              B.22              C.23              D.24【答案详解】
    2022年高考数学乙卷-理13(5分)从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作,则甲、乙都入选的概率为  ____.【答案详解】
    2022年高考数学乙卷-理14(5分)过四点(0,0)(4,0)(1,1)(4,2)中的三点的一个圆的方程为____.
    【答案详解】
    2022年高考数学乙卷-理15(5分)记函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>00<φ<π)的最小正周期为T.若f(T)=32x=π9f(x)的零点,则ω的最小值为____.
    【答案详解】
    2022年高考数学乙卷-理16(5分)已知x=x1x=x2分别是函数f(x)=2axex2(a>0a1)的极小值点和极大值点.若x1<x2,则a的取值范围是____.
    【答案详解】
    2022年高考数学乙卷-理17(12分)记ΔABC的内角ABC的对边分别为abc,已知sinCsin(AB)=sinBsin(CA)
    (1)证明:2a2=b2+c2
    (2)若a=5cosA=2531,求ΔABC的周长.【答案详解】
    2022年高考数学乙卷-理18(12分)如图,四面体ABCD中,ADCDAD=CDADB=BDCEAC的中点.
    (1)证明:平面BED平面ACD
    (2)设AB=BD=2ACB=60,点FBD上,当ΔAFC的面积最小时,求CF与平面ABD所成的角的正弦值.
    【答案详解】
    2022年高考数学乙卷-理19(12分)某地经过多年的环境治理,已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量,随机选取了10棵这种树木,测量每棵树的根部横截面积(单位:m2)和材积量(单位:m3),得到如下数据:
    样本号i12345678910总和
    根部横截面积xi0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6
    材积量yi0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9

    并计算得10i=1x2i=0.03810i=1y2i=1.615810i=1xiyi=0.2474
    (1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量;
    (2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01)
    (3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积,并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.
    附:相关系数r=ni=1(xi¯x)(yi¯y)ni=1(xi¯x)2ni=1(yi¯y)21.8961.377【答案详解】
    2022年高考数学乙卷-理20(12分)已知椭圆E的中心为坐标原点,对称轴为x轴、y轴,且过A(0,2)B(321)两点.
    (1)求E的方程;
    (2)设过点P(1,2)的直线交EMN两点,过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T,点H满足MT=TH.证明:直线HN过定点.【答案详解】
    2022年高考数学乙卷-理21(12分)已知函数f(x)=ln(1+x)+axex
    (1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(0f(0))处的切线方程;
    (2)若f(x)在区间(1,0)(0,+)各恰有一个零点,求a的取值范围.【答案详解】
    2022年高考数学乙卷-理22[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
    (10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为{x=3cos2t,y=2sint(t为参数).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ+π3)+m=0
    (1)写出l的直角坐标方程;
    (2)若lC有公共点,求m的取值范围.
    分析:(1)由ρsin(θ+π3)+m=0,展开两角和的正弦,结合极坐标与直角坐标的互化公式,可得l的直角坐标方程;
    (2)化曲线C的参数方程为普通方程,联立直线方程与曲线C的方程,化为关于y的一元二次方程,再求解m的取值范围.
    解答:解:(1)由ρsin(θ+π3)+m=0,得ρ(sinθcosπ3+cosθsinπ3)+m=0
    12ρsinθ+32ρcosθ+m=0
    x=ρcosθy=ρsinθ12y+32x+m=0
    l的直角坐标方程为3x+y+2m=0
    (2)由曲线C的参数方程为{x=3cos2t,y=2sint(t为参数).
    消去参数t,可得y2=233x+2
    联立{3x+y+2m=0y2=233x+2,得3y22y4m6=0(2
    \therefore 4m=3y^{2}-2y-6
    g(y)=3y^{2}-2y-6(-2\leqslant y\leqslant 2)
    可得g(y)_{min}=g(\dfrac{1}{3})=\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3}-6=-\dfrac{19}{3},当y=-2时,g(y)_{max}=g(-2)=10
    \therefore -\dfrac{19}{3}\leqslant 4m\leqslant 10-\dfrac{19}{12}\leqslant m\leqslant \dfrac{5}{2}
    \therefore m的取值范围是[-\dfrac{19}{12}\dfrac{5}{2}]
    点评:本题考查简单曲线的极坐标方程,考查参数方程化普通方程,考查直线与抛物线位置关系的应用,是中档题.【答案详解】
    2022年高考数学乙卷-理23[选修4-5:不等式选讲](10分)
    已知abc都是正数,且{a}^{\dfrac{3}{2}}+{b}^{\dfrac{3}{2}}+{c}^{\dfrac{3}{2}}=1,证明:
    (1)abc\leqslant \dfrac{1}{9}
    (2)\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\leqslant \dfrac{1}{2\sqrt{abc}}
    分析:结合基本不等式与恒成立问题证明即可.
    解答:解:(1)证明:\because abc都是正数,
    \therefore{a}^{\dfrac{3}{2}}+{b}^{\dfrac{3}{2}}+{c}^{\dfrac{3}{2}}\geqslant 3\sqrt{abc},当且仅当a=b=c={3}^{-\dfrac{2}{3}}时,等号成立.
    因为{a}^{\dfrac{3}{2}}+{b}^{\dfrac{3}{2}}+{c}^{\dfrac{3}{2}}=1
    所以1\geqslant 3(abc){}^{\dfrac{1}{2}}
    所以\dfrac{1}{3}\geqslant (abc){}^{\dfrac{1}{2}}
    所以abc\leqslant \dfrac{1}{9},得证.
    (2)根据基本不等式b+c\geqslant 2\sqrt{bc}a+c\geqslant 2\sqrt{ac}a+b\geqslant 2\sqrt{ab}
    \therefore\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\leqslant \dfrac{a}{2\sqrt{bc}}+\dfrac{b}{2\sqrt{ac}}+\dfrac{c}{2\sqrt{ab}}=\dfrac{{a}^{\dfrac{3}{2}}}{2\sqrt{abc}}+\dfrac{{b}^{\dfrac{3}{2}}}{2\sqrt{abc}}+\dfrac{{c}^{\dfrac{3}{2}}}{2\sqrt{abc}}=\dfrac{{a}^{\dfrac{3}{2}}+{b}^{\dfrac{3}{2}}+{c}^{\dfrac{3}{2}}}{2\sqrt{abc}}=\dfrac{1}{2\sqrt{abc}}
    当且仅当a=b=c时等号成立,故得证.
    点评:本题考查基本不等式的应用,属于中档题.【答案详解】
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