2022年高考数学乙卷-理4

（5分）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星．为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列

$\{b_{n}\}:b_{1}=1+\dfrac{1}{{a}_{1}}$ ，

$b_{2}=1+\dfrac{1}{{a}_{1}+\dfrac{1}{{a}_{2}}}$ ，

$b_{3}=1+\dfrac{1}{{a}_{1}+\dfrac{1}{{a}_{2}+\dfrac{1}{{a}_{3}}}}$ ，

$\ldots$ ，依此类推，其中

$a_{k}\in N^{*}(k=1$ ，2，

$\ldots )$ ．则(　　)
A．

$b_{1} < b_{5}$ B．

$b_{3} < b_{8}$ C．

$b_{6} < b_{2}$ D．

$b_{4} < b_{7}$
分析：

$a_{k}\in N^{*}(k=1$ ，2，

$\ldots )$ ，可以取

$a_{k}=1$ ，依次求出数列的前8项，能求出正确选项．
解答：解：

$\because a_{k}\in N^{*}(k=1$ ，2，

$\ldots )$ ，

$\therefore$ 可以取

$a_{k}=1$ ，
则

$b_{1}=1+\dfrac{1}{1}=2$ ，

$b_{2}=1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1}}=\dfrac{3}{2}$ ，

$b_{3}=1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1}}}=\dfrac{5}{3}$ ，

$b_{4}=1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1}}}}=\dfrac{8}{5}$ ，

$b_{5}=1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1}}}}}=\dfrac{13}{8}$ ，

$b_{6}=1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1}}}}}}=\dfrac{21}{13}$ ，

$b_{7}=1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1}}}}}}}=\dfrac{34}{21}$ ，

$b_{8}=1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1}}}}}}}}=\dfrac{55}{34}$ ，

$\therefore b_{1} > b_{5}$ ，故

$A$ 错误；

$b_{3} > b_{8}$ ，故

$B$ 错误；

$b_{6} > b_{2}$ ，故

$C$ 错误；

$b_{4} < b_{7}$ ，故

$D$ 正确．
故选：

$D$ ．
点评：本题考查命题真假的判断，巧妙地把人造行星融入高考数学题，培养学生爱国热情，考查运算求解能力，是基础题．

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