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2022年高考数学乙卷-理3<-->2022年高考数学乙卷-理5
（5分）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星．为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列$\{b_{n}\}:b_{1}=1+\dfrac{1}{{a}_{1}}$，$b_{2}=1+\dfrac{1}{{a}_{1}+\dfrac{1}{{a}_{2}}}$，$b_{3}=1+\dfrac{1}{{a}_{1}+\dfrac{1}{{a}_{2}+\dfrac{1}{{a}_{3}}}}$，$\ldots$，依此类推，其中$a_{k}\in N^{*}(k=1$，2，$\ldots )$．则( )
A．$b_{1} < b_{5}$ B．$b_{3} < b_{8}$ C．$b_{6} < b_{2}$ D．$b_{4} < b_{7}$
分析：$a_{k}\in N^{*}(k=1$，2，$\ldots )$，可以取$a_{k}=1$，依次求出数列的前8项，能求出正确选项．
解答：解：$\because a_{k}\in N^{*}(k=1$，2，$\ldots )$，$\therefore$可以取$a_{k}=1$，
则$b_{1}=1+\dfrac{1}{1}=2$，
$b_{2}=1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1}}=\dfrac{3}{2}$，
$b_{3}=1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1}}}=\dfrac{5}{3}$，
$b_{4}=1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1}}}}=\dfrac{8}{5}$，
$b_{5}=1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1}}}}}=\dfrac{13}{8}$，
$b_{6}=1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1}}}}}}=\dfrac{21}{13}$，
$b_{7}=1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1}}}}}}}=\dfrac{34}{21}$，
$b_{8}=1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1}}}}}}}}=\dfrac{55}{34}$，
$\therefore b_{1} > b_{5}$，故$A$错误；$b_{3} > b_{8}$，故$B$错误；$b_{6} > b_{2}$，故$C$错误；$b_{4} < b_{7}$，故$D$正确．
故选：$D$．
点评：本题考查命题真假的判断，巧妙地把人造行星融入高考数学题，培养学生爱国热情，考查运算求解能力，是基础题．
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