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2022年高考数学乙卷-理11<-->2022年高考数学乙卷-理13
（5分）已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，且f(x)+g(2−x)=5，g(x)−f(x−4)=7．若y=g(x)的图像关于直线x=2对称，g（2）=4，则∑22k=1f(k)=( )
A．−21 B．−22 C．−23 D．−24
分析：由y=g(x)的对称性可得f(x)为偶函数，进而得到f(x)关于点(−1,−1)中心对称，所以f（1）=f(−1)=−1，再结合f(x)的周期为4，即可求出结果．
解答：解：∵y=g(x)的图像关于直线x=2对称，则g(2−x)=g(2+x)，
∵f(x)+g(2−x)=5，∴f(−x)+g(2+x)=5，∴f(−x)=f(x)，故f(x)为偶函数，
∵g（2）=4，f(0)+g（2）=5，得f(0)=1．由g(x)−f(x−4)=7，得g(2−x)=f(−x−2)+7，代入f(x)+g(2−x)=5，得f(x)+f(−x−2)=−2，故f(x)关于点(−1,−1)中心对称，
∴f（1）=f(−1)=−1，由f(x)+f(−x−2)=−2，f(−x)=f(x)，得f(x)+f(x+2)=−2，
∴f(x+2)+f(x+4)=−2，故f(x+4)=f(x)，f(x)周期为4，
由f(0)+f（2）=−2，得f（2）=−3，又f（3）=f(−1)=f（1）=−1，
所以22∑k=1f(k)=6f（1）+6f（2）+5f（3）+5f（4）=11×(−1)+5×1+6×(−3)=−24，
故选：D．
点评：本题主要考查了函数的奇偶性、对称性和周期性，属于中档题．
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