2022年高考数学乙卷-理2

（5分）已知

$z=1-2i$ ，且

$z+a\overline{z}+b=0$ ，其中

$a$ ，

$b$ 为实数，则(　　)
A．

$a=1$ ，

$b=-2$ B．

$a=-1$ ，

$b=2$ C．

$a=1$ ，

$b=2$ D．

$a=-1$ ，

$b=-2$
分析：根据复数与共轭复数的定义，利用复数相等列方程求出

$a$ 、

$b$ 的值．
解答：解：因为

$z=1-2i$ ，且

$z+a\overline{z}+b=0$ ，
所以

$(1-2i)+a(1+2i)+b=(1+a+b)+(-2+2a)i=0$ ，
所以

$\left\{\begin{array}{l}{1+a+b=0}\\ {-2+2a=0}\end{array}\right.$ ，
解得

$a=1$ ，

$b=-2$ ．
故选：

$A$ ．
点评：本题考查了复数与共轭复数以及复数相等的应用问题，是基础题．

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