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2022年高考数学乙卷-理8

(5分)已知等比数列$\{a_{n}\}$的前3项和为168,$a_{2}-a_{5}=42$,则$a_{6}=($  )
A.14              B.12              C.6              D.3
分析:由题意,利用等比数列的定义、性质、通项公式,求得$a_{6}$的值.
解答:解:设等比数列$\{a_{n}\}$的公比为$q$,$q\ne 0$,由题意,$q\ne 1$.
$\because$前3项和为$a_{1}+a_{2}+a_{3}=\dfrac{{a}_{1}(1{-q}^{3})}{1-q}=168$,$a_{2}-a_{5}=a_{1}\cdot q-a_{1}\cdot q^{4}=a_{1}\cdot q(1-q^{3})=42$,
$\therefore q=\dfrac{1}{2}$,$a_{1}=96$,
则$a_{6}=a_{1}\cdot q^{5}=96\times \dfrac{1}{32}=3$,
故选:$D$.
点评:本题主要考查等比数列的定义、性质、通项公式,属于基础题.
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