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2022年高考数学乙卷-理2<-->2022年高考数学乙卷-理4
（5分）已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\vert \overrightarrow{a}\vert =1$，$\vert \overrightarrow{b}\vert =\sqrt{3}$，$\vert \overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}\vert =3$，则$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=($ )
A．$-2$ B．$-1$ C．1 D．2
分析：利用$\vert \overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}\vert =\sqrt{(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b})^{2}}$，结合数量积的性质计算可得结果．
解答：解：因为向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\vert \overrightarrow{a}\vert =1$，$\vert \overrightarrow{b}\vert =\sqrt{3}$，$\vert \overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}\vert =3$，
所以$\vert \overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}\vert =\sqrt{(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b})^{2}}=\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}+4{\overrightarrow{b}}^{2}}=\sqrt{1-4\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}+4\times 3}=3$，
两边平方得，
$13-4\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=9$，
解得$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=1$，
故选：$C$．
点评：本题考查了平面向量数量积的运算和性质，属于基础题．
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