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2022年高考数学乙卷-理14<-->2022年高考数学乙卷-理16
（5分）记函数$f(x)=\cos (\omega x+\varphi )(\omega > 0$，$0 < \varphi < \pi )$的最小正周期为$T$．若$f(T)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，$x=\dfrac{\pi }{9}$为$f(x)$的零点，则$\omega$的最小值为 3 ．
分析：由题意，结合余弦函数的周期和零点，建立相关的方程求解即可．
解答：解：函数$f(x)=\cos (\omega x+\varphi )(\omega > 0$，$0 < \varphi < \pi )$的最小正周期为$T=\dfrac{2\pi }{\omega }$，
若$f(T)=\cos (\omega \times \dfrac{2\pi }{\omega }+\varphi )=\cos \varphi =\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，$0 < \varphi < \pi$，则$\varphi =\dfrac{\pi }{6}$，
所以$f(x)=\cos (\omega x+\dfrac{\pi }{6})$．
因为$x=\dfrac{\pi }{9}$为$f(x)$的零点，所以$\cos (\dfrac{\omega \pi }{9}+\dfrac{\pi }{6})=0$，
故$\dfrac{\omega \pi }{9}+\dfrac{\pi }{6}=k\pi +\dfrac{\pi }{2}$，$k\in Z$，所以$\omega =9k+3$，$k\in Z$，
因为$\omega > 0$，则$\omega$的最小值为3．
故答案为：3．
点评：本题主要考查余弦函数的图象和性质，考查了方程思想，属于基础题．
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