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2022年高考数学乙卷-理10

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（5分）某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为

$p_{1}$ ，

$p_{2}$ ，

$p_{3}$ ，且

$p_{3} > p_{2} > p_{1} > 0$ ．记该棋手连胜两盘的概率为

$p$ ，则(　　)
A．

$p$ 与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关
B．该棋手在第二盘与甲比赛，

$p$ 最大
C．该棋手在第二盘与乙比赛，

$p$ 最大
D．该棋手在第二盘与丙比赛，

$p$ 最大
分析：已知棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率不相等，所以

$P$ 受比赛次序影响，

$A$ 错误；再计算第二盘分别与甲、乙、丙比赛连赢两盘的概率，比较大小即可．
解答：解：

$A$ 选项，已知棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率不相等，所以

$P$ 受比赛次序影响，故

$A$ 错误；
设棋手在第二盘与甲比赛连赢两盘的概率为

${{P}_{}}$ ，棋手在第二盘与乙比赛连赢两盘的概率为

${{P}_{}}$ ，棋手在第二盘与丙比赛连赢两盘的概率为

${{P}_{}}$ ，

${{P}_{}}={{p}_{1}}\left[ {{p}_{2}}\left( 1-{{p}_{3}} \right)+{{p}_{3}}\left( 1-{{p}_{2}} \right) \right]={{p}_{1}}{{p}_{2}}+{{p}_{1}}{{p}_{3}}-2{{p}_{1}}{{p}_{2}}{{p}_{3}}$ ，

${{P}_{}}={{p}_{2}}\left[ {{p}_{1}}\left( 1-{{p}_{3}} \right)+{{p}_{3}}\left( 1-{{p}_{1}} \right) \right]={{p}_{1}}{{p}_{2}}+{{p}_{2}}{{p}_{3}}-2{{p}_{1}}{{p}_{2}}{{p}_{3}}$ ，

${{P}_{}}={{p}_{3}}\left[ {{p}_{1}}\left( 1-{{p}_{2}} \right)+{{p}_{2}}\left( 1-{{p}_{1}} \right) \right]={{p}_{1}}{{p}_{3}}+{{p}_{2}}{{p}_{3}}-2{{p}_{1}}{{p}_{2}}{{p}_{3}}$ ，

${{P}_{}}-{{P}_{}}={{p}_{2}}\left( {{p}_{3}}-{{p}_{1}} \right) > 0$ ，

${{P}_{}}-{{P}_{}}={{p}_{1}}\left( {{p}_{3}}-{{p}_{2}} \right) > 0$ ，

$\therefore$ 所以

${{P}_{}}$ 最大，即棋手在第二盘与丙比赛连赢两盘的概率最大．
故选：

$D$ ．
点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的灵活运用．

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