|
2022年高考数学乙卷-理9<-->2022年高考数学乙卷-理11
（5分）某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为$p_{1}$，$p_{2}$，$p_{3}$，且$p_{3} > p_{2} > p_{1} > 0$．记该棋手连胜两盘的概率为$p$，则( )
A．$p$与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关
B．该棋手在第二盘与甲比赛，$p$最大
C．该棋手在第二盘与乙比赛，$p$最大
D．该棋手在第二盘与丙比赛，$p$最大
分析：已知棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率不相等，所以$P$受比赛次序影响，$A$错误；再计算第二盘分别与甲、乙、丙比赛连赢两盘的概率，比较大小即可．
解答：解：$A$选项，已知棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率不相等，所以$P$受比赛次序影响，故$A$错误；
设棋手在第二盘与甲比赛连赢两盘的概率为${{P}_{}}$，棋手在第二盘与乙比赛连赢两盘的概率为${{P}_{}}$，棋手在第二盘与丙比赛连赢两盘的概率为${{P}_{}}$，
${{P}_{}}={{p}_{1}}\left[ {{p}_{2}}\left( 1-{{p}_{3}} \right)+{{p}_{3}}\left( 1-{{p}_{2}} \right) \right]={{p}_{1}}{{p}_{2}}+{{p}_{1}}{{p}_{3}}-2{{p}_{1}}{{p}_{2}}{{p}_{3}}$，
${{P}_{}}={{p}_{2}}\left[ {{p}_{1}}\left( 1-{{p}_{3}} \right)+{{p}_{3}}\left( 1-{{p}_{1}} \right) \right]={{p}_{1}}{{p}_{2}}+{{p}_{2}}{{p}_{3}}-2{{p}_{1}}{{p}_{2}}{{p}_{3}}$，
${{P}_{}}={{p}_{3}}\left[ {{p}_{1}}\left( 1-{{p}_{2}} \right)+{{p}_{2}}\left( 1-{{p}_{1}} \right) \right]={{p}_{1}}{{p}_{3}}+{{p}_{2}}{{p}_{3}}-2{{p}_{1}}{{p}_{2}}{{p}_{3}}$，
${{P}_{}}-{{P}_{}}={{p}_{2}}\left( {{p}_{3}}-{{p}_{1}} \right) > 0$，${{P}_{}}-{{P}_{}}={{p}_{1}}\left( {{p}_{3}}-{{p}_{2}} \right) > 0$，
$\therefore$所以${{P}_{}}$最大，即棋手在第二盘与丙比赛连赢两盘的概率最大．
故选：$D$．
点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的灵活运用．
2022年高考数学乙卷-理9<-->2022年高考数学乙卷-理11
全网搜索"2022年高考数学乙卷-理10"相关
|
