2024年高考数学上海11(5分)已知点B在点C正北方向,点D在点C的正东方向,BC=CD,存在点A满足\angleleBAC=16.5∘,\angleleDAC=37∘,则\angleleBCA= 7.8∘ .(精确到0.1度)【答案详解】 |
2024年高考数学上海12(5分)无穷等比数列{an}满足首项a1>0,q>1,记In={x−y|x,y∈[a1,a2]⋃[an,an+1]},若对任意正整数n,集合In是闭区间,则q的取值范围是 [2,+∞) .
【答案详解】 |
2024年高考数学上海13(4分)已知气候温度和海水表层温度相关,且相关系数为正数,对此描述正确的是( )
A.气候温度高,海水表层温度就高
B.气候温度高,海水表层温度就低
C.随着气候温度由低到高,海水表层温度呈上升趋势
D.随着气候温度由低到高,海水表层温度呈下降趋势【答案详解】 |
2024年高考数学上海14(4分)下列函数f(x)的最小正周期是2π的是( )
A.sinx+cosx B.sinxcosx C.sin2x+cos2x D.sin2x−cos2x【答案详解】 |
2024年高考数学上海15(5分)定义一个集合Ω,集合元素是空间内的点集,任取P1,P2,P3∈Ω,存在不全为0的实数λ1,λ2,λ3,使得λ1→OP1+λ2→OP2+λ3→OP3=→0.已知(1,0,0)∈Ω,则(0,0,1)∉Ω的充分条件是( )
A.(0,0,0)∈Ω B.(−1,0,0)∈Ω C.(0,1,0)∈Ω D.(0,0,−1)∈Ω【答案详解】 |
2024年高考数学上海16(5分)已知函数f(x)的定义域为R,定义集合M={x0|x0∈R,x∈(−∞,x0),f(x)<f(x0)},在使得M=[−1,1]的所有f(x)中,下列成立的是( )
A.存在f(x)是偶函数
B.存在f(x)在x=2处取最大值
C.存在f(x)为严格增函数
D.存在f(x)在x=−1处取到极小值【答案详解】 |
2024年高考数学上海17(14分)如图为正四棱锥P−ABCD,O为底面ABCD的中心.
(1)若AP=5,AD=3√2,求ΔPOA绕PO旋转一周形成的几何体的体积;
(2)若AP=AD,E为PB的中点,求直线BD与平面AEC所成角的大小.
【答案详解】 |
2024年高考数学上海18(14分)已知f(x)=logax(a>0,a≠1).
(1)若y=f(x)过(4,2),求f(2x−2)<f(x)的解集;
(2)存在x使得f(x+1)、f(ax)、f(x+2)成等差数列,求a的取值范围.【答案详解】 |
2024年高考数学上海19(14分)为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系,从该地区29000名学生中抽取580人,得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示:
时间范围
[0,0.5)
[0.5,1)
[1,1.5)
[1.5,2)
[2,2.5)
学业成绩
优秀
5
44
42
3
1
不优秀
134
147
137
40
27
(1)该地区29000名学生中体育锻炼时长不少于1小时的人数约为多少?
(2)估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长(精确到0.1).
(3)是否有95的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关?
【答案详解】 |
2024年高考数学上海20(18分)已知双曲线Γ:x2−y2b2=1,(b>0),左右顶点分别为A1,A2,过点M(−2,0)的直线l交双曲线Γ于P、Q两点,且点P在第一象限.
(1)当离心率e=2时,求b的值;
(2)当b=2√63,△MA2P为等腰三角形时,求点P的坐标;
(3)连接OQ并延长,交双曲线Γ于点R,若→A1R⋅→A2P=1,求b的取值范围.【答案详解】 |
2024年高考数学上海21(18分)对于一个函数f(x)和一个点M(a,b),定义s(x)=(x−a)2+(f(x)−b)2,若存在P(x0,f(x0)),使s(x0)是s(x)的最小值,则称点P是函数f(x)到点M的“最近点”.
(1)对于f(x)=1x(x>0),求证:对于点M(0,0),存在点P,使得点P是f(x)到点M的“最近点”;
(2)对于f(x)=ex,M(1,0),请判断是否存在一个点P,它是f(x)到点M的“最近点”,且直线MP与f(x)在点P处的切线垂直;
(3)已知f(x)存在导函数f′(x),函数g(x)恒大于零,对于点M1(t−1,f(t)−g(t)),点M2(t+1,f(t)+g(t)),若对任意t∈R,存在点P同时是f(x)到点M1与点M2的“最近点”,试判断f(x)的单调性.【答案详解】 |
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