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2024年高考数学上海13<-->2024年高考数学上海15
（4分）下列函数$f(x)$的最小正周期是$2\pi$的是( )
A．$\sin x+\cos x$ B．$\sin x\cos x$ C．$\sin ^{2}x+\cos ^{2}x$ D．$\sin ^{2}x-\cos ^{2}x$
答案：$A$
分析：利用两角和与差的三角函数，二倍角公式，化简选项表达式，求解函数的周期即可．
解：对于$A$，$\sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin (x+\frac{\pi }{4})$，则$T=2\pi$，满足条件，所以$A$正确．
对于$B$，$\sin x\cos x=\frac{1}{2}\sin 2x$，则$T=\pi$，不满足条件，所以$B$不正确．
对于$C$，$\sin ^{2}x+\cos ^{2}x=1$，函数是常函数，不存在最小正周期，不满足条件，所以$C$不正确．
对于$D$，$\sin ^{2}x-\cos ^{2}x=-\cos 2x$，则$T=\pi$，不满足条件，所以$D$不正确．
故选：$A$．
点评：本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，函数的周期的求法，是基础题．
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