2024年高考数学上海14

（4分）下列函数

$f(x)$ 的最小正周期是

$2\pi$ 的是(　　)
A．

$\sin x+\cos x$ B．

$\sin x\cos x$ C．

$\sin ^{2}x+\cos ^{2}x$ D．

$\sin ^{2}x-\cos ^{2}x$

答案：

$A$
分析：利用两角和与差的三角函数，二倍角公式，化简选项表达式，求解函数的周期即可．
解：对于

$A$ ，

$\sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin (x+\frac{\pi }{4})$ ，则

$T=2\pi$ ，满足条件，所以

$A$ 正确．
对于

$B$ ，

$\sin x\cos x=\frac{1}{2}\sin 2x$ ，则

$T=\pi$ ，不满足条件，所以

$B$ 不正确．
对于

$C$ ，

$\sin ^{2}x+\cos ^{2}x=1$ ，函数是常函数，不存在最小正周期，不满足条件，所以

$C$ 不正确．
对于

$D$ ，

$\sin ^{2}x-\cos ^{2}x=-\cos 2x$ ，则

$T=\pi$ ，不满足条件，所以

$D$ 不正确．
故选：

$A$ ．
点评：本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，函数的周期的求法，是基础题．

相关知识

无相关信息

学习笔记（共有 0 条）