2024年高考数学上海6

（4分）在

$(x+1)^{n}$ 的二项展开式中，若各项系数和为32，则

$x^{2}$ 项的系数为 _____．

答案：10．
分析：根据二项式系数和求得

$n$ 值，再结合二项式的通项公式即可求得．
解：由题意，展开式中各项系数的和是

$(1+1)^{n}=32$ ，所以

$n=5$ ，
则该二项式的通项公式是

${T}_{r+1}={C}_{5}^{r}\cdot {x}^{5-r}\cdot {1}^{r}$ ，
令

$5-r=2$ ，解得

$r=3$ ，故

$x^{2}$ 项的系数为

${C}_{5}^{3}=10$ ．
故答案为：10．
点评：本题考查二项式系数和及通项公式，属基础题．

相关知识

无相关信息

学习笔记（共有 0 条）