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2024年高考数学上海14<-->2024年高考数学上海16
（5分）定义一个集合$\Omega$，集合元素是空间内的点集，任取$P_{1}$，$P_{2}$，$P_{3}\in \Omega$，存在不全为0的实数$\lambda _{1}$，$\lambda _{2}$，$\lambda _{3}$，使得$\lambda _1\overrightarrow{OP_1}+\lambda _2\overrightarrow{OP_2}+\lambda _3\overrightarrow{OP_3}=\overrightarrow{0}$．已知$(1，0，0)\in \Omega$，则$(0，0，1)\notin \Omega$的充分条件是( )
A．$(0，0，0)\in \Omega$ B．$(-1，0，0)\in \Omega$ C．$(0，1，0)\in \Omega$ D．$(0，0，-1)\in \Omega$
答案：$C$
分析：利用空间向量的基本定理，结合充要条件，判断选项即可．
解：不全为0的实数$\lambda _{1}$，$\lambda _{2}$，$\lambda _{3}$，使得$\lambda _1\overrightarrow{OP_1}+\lambda _2\overrightarrow{OP_2}+\lambda _3\overrightarrow{OP_3}=\overrightarrow{0}$．
所以3个向量无法构成三维空间坐标系的一组基，
又因为$(1，0，0)\in \Omega$，所以对于$A$三者可以构成一组基，
故不能推出$(0，0，1)\notin \Omega$，故$A$错误；
对于$B$，$(1，0，0)\in \Omega$，$(-1，0，1)\in \Omega$，且$(1，0，0)$，$(-1，0，1)$共线，
所以$(0$，0，$1)$可以属于$\Omega$，此时三者不共面，故$B$错误；
对于$C$，显然三者可以构成一组基，与条件不符合，故可以推出$(0，0，1)\notin \Omega$，故$C$正确；
对于$D$，三者无法故选一组基，故不能推出$(0，0，1)\notin \Omega$，故$D$错误．
故选：$C$．
点评：本题考查空间向量的基本定理的应用，充要条件的判断，是基础题．
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