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2024年高考数学上海9<-->2024年高考数学上海11
（5分）设集合$A$中的元素皆为无重复数字的三位正整数，且元素中任意两者之积皆为偶数，求集合中元素个数的最大值____．
答案：329．
分析：根据已知条件，结合组合数、排列数公式，并分类讨论，即可求解．
解：由题可知，集合$A$中每个元素都互异，且元素中最多有一个奇数，剩余全是偶数，
先研究集合中无重复数字的三位偶数：
（1）若个位为0，这样的偶数有$P_9^2=72$种；
（2）若个位不为0，这样的偶数有$C_{4}^{1}\cdot C_{8}^{1}\cdot C_{8}^{1}=256$种；
所以集合元素个数最大值为$256+72+1=329$种．
故答案为：329．
点评：本题主要考查排列、组合及简单计数问题，属于中档题．
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