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2024年高考数学上海9

(5分)已知虚数$z$,其实部为1,且$z+\dfrac{2}{z}=m(m\in R)$,则实数$m$为 ____.

答案:2.
分析:根据已知条件,结合复数的概念,以及复数的四则运算,即可求解.
解:虚数$z$,其实部为1,
则可设$z=1+bi(b\ne 0)$,
所以$z+\dfrac{2}{z}=1+bi+\dfrac{2}{1+bi}=1+bi+\dfrac{2\cdot (1-bi)}{1+b^2}=1+\dfrac{2}{1+b^2}+(b-\dfrac{2b}{1+b^2})i$,因为$m\in R$,
所以$b-\dfrac{2b}{1+b^2}=0$,解得$b=\pm 1$,
所以$m=1+\dfrac{2}{1+b^2}=1+1=2$.
故答案为:2.
点评:本题主要考查复数的概念,以及复数的四则运算,属于基础题.
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