2022年全国甲文

面向未来，活在当下！

收藏夹
我的

当前：首页 > 数学 > 高考题 > 2022 > 2022年全国甲文

2022年高考数学甲卷-文1（5分）设集合

$A=\{-2$ ，

$-1$ ，0，1，

$2\}$ ，

$B=\{x\vert 0\leqslant x < \dfrac{5}{2}\}$ ，则

$A\bigcap B=($ 　　)
A．

$\{0$ ，1，

$2\}$ B．

$\{-2$ ，

$-1$ ，

$0\}$ C．

$\{0$ ，

$1\}$ D．

$\{1$ ，

$2\}$ 【答案详解】

2022年高考数学甲卷-文2（5分）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图：

则(　　)
A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于

$70%$
B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于

$85%$
C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差【答案详解】

2022年高考数学甲卷-文3（5分）若

$z=1+i$ ，则

$\vert iz+3\overline{z}\vert =$ (　　)
A．

$4\sqrt{5}$ B．

$4\sqrt{2}$ C．

$2\sqrt{5}$ D．

$2\sqrt{2}$ 【答案详解】

2022年高考数学甲卷-文4（5分）如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为(　　)

A．8 B．12 C．16 D．20【答案详解】

2022年高考数学甲卷-文5（5分）将函数

$f(x)=\sin (\omega x+\dfrac{\pi }{3})(\omega > 0)$ 的图像向左平移

$\dfrac{\pi }{2}$ 个单位长度后得到曲线

$C$ ，若

$C$ 关于

$y$ 轴对称，则

$\omega$ 的最小值是(　　)
A．

$\dfrac{1}{6}$ B．

$\dfrac{1}{4}$ C．

$\dfrac{1}{3}$ D．

$\dfrac{1}{2}$ 【答案详解】

2022年高考数学甲卷-文6（5分）从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为(　　)
A．

$\dfrac{1}{5}$ B．

$\dfrac{1}{3}$ C．

$\dfrac{2}{5}$ D．

$\dfrac{2}{3}$ 【答案详解】

2022年高考数学甲卷-文7（5分）函数

$f(x)=(3^{x}-3^{-x})\cos x$ 在区间

$[-\dfrac{\pi }{2}$ ，

$\dfrac{\pi }{2}]$ 的图像大致为(　　)
A．

B．

C．

D．

【答案详解】

2022年高考数学甲卷-文8（5分）当

$x=1$ 时，函数

$f(x)=a\ln x+\dfrac{b}{x}$ 取得最大值

$-2$ ，则

$f\prime$ （2）

$=($ 　　)
A．

$-1$ B．

$-\dfrac{1}{2}$ C．

$\dfrac{1}{2}$ D．1【答案详解】

2022年高考数学甲卷-文9（5分）在长方体

$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ 中，已知

$B_{1}D$ 与平面

$ABCD$ 和平面

$AA_{1}B_{1}B$ 所成的角均为

$30^\circ$ ，则(　　)
A．

$AB=2AD$
B．

$AB$ 与平面

$AB_{1}C_{1}D$ 所成的角为

$30^\circ$
C．

$AC=CB_{1}$
D．

$B_{1}D$ 与平面

$BB_{1}C_{1}C$ 所成的角为

$45^\circ$ 【答案详解】

2022年高考数学甲卷-文10（5分）甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为

$2\pi$ ，侧面积分别为

${{S}_{甲}}$ 和

${{S}_{乙}}$ ，体积分别为

${{V}_{甲}}$ 和

${{V}_{乙}}$ ．若

$\dfrac{{{S}_{甲}}}{{{S}_{乙}}}=2$ ，则

$\dfrac{{{V}_{甲}}}{{{V}_{乙}}}=($ 　　)
A．

$\sqrt{5}$ B．

$2\sqrt{2}$ C．

$\sqrt{10}$ D．

$\dfrac{5\sqrt{10}}{4}$ 【答案详解】

2022年高考数学甲卷-文11（5分）已知椭圆

$C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a > b > 0)$ 的离心率为

$\dfrac{1}{3}$ ，

$A_{1}$ ，

$A_{2}$ 分别为

$C$ 的左、右顶点，

$B$ 为

$C$ 的上顶点．若

$\overrightarrow{B{A_1}}\cdot \overrightarrow{B{A_2}}=-1$ ，则

$C$ 的方程为(　　)
A．

$\dfrac{x^2}{18}+\dfrac{y^2}{16}=1$ B．

$\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{8}=1$
C．

$\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{y^2}{2}=1$ D．

$\dfrac{x^2}{2}+y^{2}=1$ 【答案详解】

2022年高考数学甲卷-文12（5分）已知

$9^{m}=10$ ，

$a=10^{m}-11$ ，

$b=8^{m}-9$ ，则(　　)
A．

$a > 0 > b$ B．

$a > b > 0$ C．

$b > a > 0$ D．

$b > 0 > a$ 【答案详解】

2022年高考数学甲卷-文13（5分）已知向量

$\overrightarrow{a}=(m,3)$ ，

$\overrightarrow{b}=(1,m+1)$ ．若

$\overrightarrow{a}\bot \overrightarrow{b}$ ，则

$m=$ ____．【答案详解】

2022年高考数学甲卷-文14（5分）设点

$M$ 在直线

$2x+y-1=0$ 上，点

$(3,0)$ 和

$(0,1)$ 均在

$\odot M$ 上，则

$\odot M$ 的方程为____．【答案详解】

2022年高考数学甲卷-文15（5分）记双曲线

$C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a > 0,b > 0)$ 的离心率为

$e$ ，写出满足条件“直线

$y=2x$ 与

$C$ 无公共点”的

$e$ 的一个值____．【答案详解】

2022年高考数学甲卷-文16（5分）已知

$\Delta ABC$ 中，点

$D$ 在边

$BC$ 上，

$\angle ADB=120^\circ$ ，

$AD=2$ ，

$CD=2BD$ ．当

$\dfrac{AC}{AB}$ 取得最小值时，

$BD=$ ____．【答案详解】

2022年高考数学甲卷-文17（12分）甲、乙两城之间的长途客车均由

$A$ 和

$B$ 两家公司运营．为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：

	准点班次数	未准点班次数
$A$	240	20
$B$	210	30

（1）根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；
（2）能否有

$90%$ 的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？
附：

$K^{2}=\dfrac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$ ．

$P(K^{2}\geqslant k)$	0.100	0.050	0.010
$k$	2.706	3.841	6.635

【答案详解】

2022年高考数学甲卷-文18（12分）记

$S_{n}$ 为数列

$\{a_{n}\}$ 的前

$n$ 项和．已知

$\dfrac{2{S_n}}{n}+n=2a_{n}+1$ ．
（1）证明：

$\{a_{n}\}$ 是等差数列；
（2）若

$a_{4}$ ，

$a_{7}$ ，

$a_{9}$ 成等比数列，求

$S_{n}$ 的最小值．【答案详解】

2022年高考数学甲卷-文19（12分）小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒．包装盒如图所示：底面

$ABCD$ 是边长为8（单位：

$cm)$ 的正方形，

$\Delta EAB$ ，

$\Delta FBC$ ，

$\Delta GCD$ ，

$\Delta HDA$ 均为正三角形，且它们所在的平面都与平面

$ABCD$ 垂直．
（1）证明：

$EF//$ 平面

$ABCD$ ；
（2）求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．

【答案详解】

2022年高考数学甲卷-文20（12分）已知函数

$f(x)=x^{3}-x$ ，

$g(x)=x^{2}+a$ ，曲线

$y=f(x)$ 在点

$(x_{1}$ ，

$f(x_{1}))$ 处的切线也是曲线

$y=g(x)$ 的切线．
（1）若

$x_{1}=-1$ ，求

$a$ ；
（2）求

$a$ 的取值范围．【答案详解】

2022年高考数学甲卷-文21（12分）设抛物线

$C:y^{2}=2px(p > 0)$ 的焦点为

$F$ ，点

$D(p,0)$ ，过

$F$ 的直线交

$C$ 于

$M$ ，

$N$ 两点．当直线

$MD$ 垂直于

$x$ 轴时，

$\vert MF\vert =3$ ．
（1）求

$C$ 的方程；
（2）设直线

$MD$ ，

$ND$ 与

$C$ 的另一个交点分别为

$A$ ，

$B$ ，记直线

$MN$ ，

$AB$ 的倾斜角分别为

$\alpha$ ，

$\beta$ ．当

$\alpha -\beta$ 取得最大值时，求直线

$AB$ 的方程．【答案详解】

2022年高考数学甲卷-文22[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
（10分）在直角坐标系

$xOy$ 中，曲线

$C_{1}$ 的参数方程为

$\left\{\begin{array}{l}x=\dfrac{2+t}{6},\\ y=\sqrt{t}\end{array}\right.(t$ 为参数），曲线

$C_{2}$ 的参数方程为

$\left\{{\left.\begin{array}{l}{x=-\dfrac{2+s}{6},}\\ {y=-\sqrt{s}}\end{array}\right.}\right.(s$ 为参数）．
（1）写出

$C_{1}$ 的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，

$x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

$C_{3}$ 的极坐标方程为

$2\cos \theta -\sin \theta =0$ ，求

$C_{3}$ 与

$C_{1}$ 交点的直角坐标，及

$C_{3}$ 与

$C_{2}$ 交点的直角坐标．【答案详解】

2022年高考数学甲卷-文23[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知

$a$ ，

$b$ ，

$c$ 均为正数，且

$a^{2}+b^{2}+4c^{2}=3$ ，证明：
（1）

$a+b+2c\leqslant 3$ ；
（2）若

$b=2c$ ，则

$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}\geqslant 3$ ．【答案详解】

开心教练从2004年开始自费开设这个网站. 为了可以持续免费提供这些内容, 并且没有广告干扰，请大家随意打赏，谢谢！,
（微信中可直接长按微信打赏二维码。）

微信	支付宝