2022年高考数学甲卷-文2

（5分）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图：

则(　　)
A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于

$70%$
B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于

$85%$
C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
分析：对于

$A$ ，求出讲座前问卷答题的正确率的中位数进行判断；对于

$B$ ，求出讲座后问卷答题的正确率的平均数进行判断；对于

$C$ ，由图形知讲座前问卷答题的正确率相对分散，讲座后问卷答题的正确率相对集中，进行判断；对于

$D$ ，求出讲座后问卷答题的正确率的极差和讲座前正确率的极差，由此判断

$D$ ．
解：对于

$A$ ，讲座前问卷答题的正确率从小到大为：

$60%$ ，

$65%$ ，

$70%$ ，

$75%$ ，

$80%$ ，

$85%$ ，

$90%$ ，

$95%$ ，

$\therefore$ 讲座前问卷答题的正确率的中位数为：

$(70%+75%)/2=72.5%$ ，故

$A$ 错误；
对于

$B$ ，讲座后问卷答题的正确率的平均数为：

$\dfrac{1}{10}(80%+85%+85%+85%+85%+90%+90%+95%+100%+100%)=89.5% > 85%$ ，故

$B$ 正确；
对于

$C$ ，由图形知讲座前问卷答题的正确率相对分散，讲座后问卷答题的正确率相对集中，

$\therefore$ 讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差，故

$C$ 错误；
对于

$D$ ，讲座后问卷答题的正确率的极差为：

$100%-80%=20%$ ，
讲座前正确率的极差为：

$95%-60%=35%$ ，

$\therefore$ 讲座后问卷答题的正确率的极差小于讲座前正确率的极差，故

$D$ 错误．
故选：

$B$ ．
点评：本题考查命题真假的判断，考查散点图、中位数、平均数、标准差、极差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

相关知识

无相关信息

学习笔记（共有 0 条）