2022年高考数学甲卷-文5

（5分）将函数

$f(x)=\sin (\omega x+\dfrac{\pi }{3})(\omega > 0)$ 的图像向左平移

$\dfrac{\pi }{2}$ 个单位长度后得到曲线

$C$ ，若

$C$ 关于

$y$ 轴对称，则

$\omega$ 的最小值是(　　)
A．

$\dfrac{1}{6}$ B．

$\dfrac{1}{4}$ C．

$\dfrac{1}{3}$ D．

$\dfrac{1}{2}$
分析：由题意，利用函数

$y=A\sin (\omega x+\varphi )$ 的图象变换规律，三角函数的图象和性质，求得

$\omega$ 的最小值．
解：将函数

$f(x)=\sin (\omega x+\dfrac{\pi }{3})(\omega > 0)$ 的图像向左平移

$\dfrac{\pi }{2}$ 个单位长度后得到曲线

$C$ ，
则

$C$ 对应函数为

$y=\sin (\omega x+\dfrac{\omega \pi }{2}+\dfrac{\pi }{3})$ ，

$\because C$ 的图象关于

$y$ 轴对称，

$\therefore$

$\dfrac{\omega \pi }{2}+\dfrac{\pi }{3}=k\pi +\dfrac{\pi }{2}$ ，

$k\in Z$ ，
即

$\omega =2k+\dfrac{1}{3}$ ，

$k\in Z$ ，
则令

$k=0$ ，可得

$\omega$ 的最小值是

$\dfrac{1}{3}$ ，
故选：

$C$ ．
点评：本题主要考查函数

$y=A\sin (\omega x+\varphi )$ 的图象变换规律，三角函数的图象和性质，属于中档题．

相关知识

无相关信息

学习笔记（共有 0 条）