|
2022年高考数学甲卷-文4<-->2022年高考数学甲卷-文6
（5分）将函数$f(x)=\sin (\omega x+\dfrac{\pi }{3})(\omega > 0)$的图像向左平移$\dfrac{\pi }{2}$个单位长度后得到曲线$C$，若$C$关于$y$轴对称，则$\omega$的最小值是( )
A．$\dfrac{1}{6}$ B．$\dfrac{1}{4}$ C．$\dfrac{1}{3}$ D．$\dfrac{1}{2}$
分析：由题意，利用函数$y=A\sin (\omega x+\varphi )$的图象变换规律，三角函数的图象和性质，求得$\omega$的最小值．
解：将函数$f(x)=\sin (\omega x+\dfrac{\pi }{3})(\omega > 0)$的图像向左平移$\dfrac{\pi }{2}$个单位长度后得到曲线$C$，
则$C$对应函数为$y=\sin (\omega x+\dfrac{\omega \pi }{2}+\dfrac{\pi }{3})$，
$\because C$的图象关于$y$轴对称，$\therefore$$\dfrac{\omega \pi }{2}+\dfrac{\pi }{3}=k\pi +\dfrac{\pi }{2}$，$k\in Z$，
即$\omega =2k+\dfrac{1}{3}$，$k\in Z$，
则令$k=0$，可得$\omega$的最小值是$\dfrac{1}{3}$，
故选：$C$．
点评：本题主要考查函数$y=A\sin (\omega x+\varphi )$的图象变换规律，三角函数的图象和性质，属于中档题．
2022年高考数学甲卷-文4<-->2022年高考数学甲卷-文6
全网搜索"2022年高考数学甲卷-文5"相关
|
