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2022年高考数学甲卷-文11<-->2022年高考数学甲卷-文13
（5分）已知9m=10，a=10m−11，b=8m−9，则( )
A．a>0>b B．a>b>0 C．b>a>0 D．b>0>a
分析：首先由9m=10得到m=log910，可大致计算m的范围，观察a，b的形式从而构造函数f(x)=xm−x−1(x>1)，利用f(x)的单调性比较f(10)与f（8）大小关系即可．
解：∵9m=10，∴m=log910，
∵1=log99<log910<log9√729=32
∴1<m<32，
a=10m−11=10m−10−1，b=8m−9=8m−8−1，
构造函数f(x)=xm−x−1(x>1)，
∴f′(x)=mxm−1−1，
∵1<m<32，x>1，∴f′(x)=mxm−1−1>0，
∴f(x)=xm−x−1在(1,+∞)单调递增，
∴f(10)>f（8），又因为f(9)=9log910−9−1=0，
故a>0>b，
故选：A．
点评：本题主要考查构造函数比较大小，属于较难题目．
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