2022年高考数学甲卷-理21（12分）已知函数$f(x)=\dfrac{e^x}{x}-\ln x+x-a$．
（1）若$f(x)\geqslant 0$，求$a$的取值范围；
（2）证明：若$f(x)$有两个零点$x_{1}$，$x_{2}$，则$x_{1}x_{2} < 1$．【答案详解】 |
2022年高考数学甲卷-理22[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
（10分）在直角坐标系$xOy$中，曲线$C_{1}$的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=\dfrac{2+t}{6},\\ y=\sqrt{t}\end{array}\right.(t$为参数），曲线$C_{2}$的参数方程为$\left\{{\left.\begin{array}{l}{x=-\dfrac{2+s}{6},}\\ {y=-\sqrt{s}}\end{array}\right.}\right.(s$为参数）．
（1）写出$C_{1}$的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，$x$轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线$C_{3}$的极坐标方程为$2\cos \theta -\sin \theta =0$，求$C_{3}$与$C_{1}$交点的直角坐标，及$C_{3}$与$C_{2}$交点的直角坐标．【答案详解】 |
2022年高考数学甲卷-理23[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知$a$，$b$，$c$均为正数，且$a^{2}+b^{2}+4c^{2}=3$，证明：
（1）$a+b+2c\leqslant 3$；
（2）若$b=2c$，则$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}\geqslant 3$．【答案详解】 |
