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2022年高考数学甲卷-理1<-->2022年高考数学甲卷-理3
（5分）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图：
则( )
A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于$70%$
B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于$85%$
C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
分析：对于$A$，求出讲座前问卷答题的正确率的中位数进行判断；对于$B$，求出讲座后问卷答题的正确率的平均数进行判断；对于$C$，由图形知讲座前问卷答题的正确率相对分散，讲座后问卷答题的正确率相对集中，进行判断；对于$D$，求出讲座后问卷答题的正确率的极差和讲座前正确率的极差，由此判断$D$．
解答：解：对于$A$，讲座前问卷答题的正确率从小到大为：
$60%$，$60%$，$65%$，$65%$，$70%$，$75%$，$80%$，$85%$，$90%$，$95%$，
$\therefore$讲座前问卷答题的正确率的中位数为：$(70%+75%)/2=72.5%$，故$A$错误；
对于$B$，讲座后问卷答题的正确率的平均数为：
$\dfrac{1}{10}(80%+85%+85%+85%+85%+90%+90%+95%+100%+100%)=89.5% > 85%$，故$B$正确；
对于$C$，由图形知讲座前问卷答题的正确率相对分散，讲座后问卷答题的正确率相对集中，
$\therefore$讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差，故$C$错误；
对于$D$，讲座后问卷答题的正确率的极差为：$100%-80%=20%$，
讲座前正确率的极差为：$95%-60%=35%$，
$\therefore$讲座后问卷答题的正确率的极差小于讲座前正确率的极差，故$D$错误．
故选：$B$．
解答：本题考查命题真假的判断，考查散点图、中位数、平均数、标准差、极差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
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