2022年高考数学甲卷-理11

（5分）设函数

$f(x)=\sin (\omega x+\dfrac{\pi }{3})$ 在区间

$(0,\pi )$ 恰有三个极值点、两个零点，则

$\omega$ 的取值范围是(　　)
A．

$[\dfrac{5}{3}$ ，

$\dfrac{13}{6})$ B．

$[\dfrac{5}{3}$ ，

$\dfrac{19}{6})$ C．

$(\dfrac{13}{6}$ ，

$\dfrac{8}{3}]$ D．

$(\dfrac{13}{6}$ ，

$\dfrac{19}{6}]$
分析：由题意，利用正弦函数的极值点和零点，求得

$\omega$ 的取值范围．
解答：解：当

$\omega < 0$ 时，不能满足在区间

$(0,\pi )$ 极值点比零点多，所以

$\omega > 0$ ；
函数

$f(x)=\sin (\omega x+\dfrac{\pi }{3})$ 在区间

$(0,\pi )$ 恰有三个极值点、两个零点，

$\omega x+\dfrac{\pi }{3}\in (\dfrac{\pi }{3}$ ，

$\omega \pi +\dfrac{\pi }{3})$ ，

$\therefore$

$\dfrac{5\pi }{2} < \omega \pi +\dfrac{\pi }{3}\leqslant 3\pi$ ，
求得

$\dfrac{13}{6} < \omega \leqslant \dfrac{8}{3}$ ，
故选：

$C$ ．
解答：本题主要考查正弦函数的极值点和零点，属于中档题．

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