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2022年高考数学甲卷-理10<-->2022年高考数学甲卷-理12
（5分）设函数$f(x)=\sin (\omega x+\dfrac{\pi }{3})$在区间$(0,\pi )$恰有三个极值点、两个零点，则$\omega$的取值范围是( )
A．$[\dfrac{5}{3}$，$\dfrac{13}{6})$ B．$[\dfrac{5}{3}$，$\dfrac{19}{6})$ C．$(\dfrac{13}{6}$，$\dfrac{8}{3}]$ D．$(\dfrac{13}{6}$，$\dfrac{19}{6}]$
分析：由题意，利用正弦函数的极值点和零点，求得$\omega$的取值范围．
解答：解：当$\omega < 0$时，不能满足在区间$(0,\pi )$极值点比零点多，所以$\omega > 0$；
函数$f(x)=\sin (\omega x+\dfrac{\pi }{3})$在区间$(0,\pi )$恰有三个极值点、两个零点，
$\omega x+\dfrac{\pi }{3}\in (\dfrac{\pi }{3}$，$\omega \pi +\dfrac{\pi }{3})$，
$\therefore$$\dfrac{5\pi }{2} < \omega \pi +\dfrac{\pi }{3}\leqslant 3\pi$，
求得$\dfrac{13}{6} < \omega \leqslant \dfrac{8}{3}$，
故选：$C$．
解答：本题主要考查正弦函数的极值点和零点，属于中档题．
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