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2022年高考数学甲卷-理8<-->2022年高考数学甲卷-理10
（5分）甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为$2\pi$，侧面积分别为${{S}_{}}$和${{S}_{}}$，体积分别为${{V}_{}}$和${{V}_{}}$．若$\dfrac{{{S}_{}}}{{{S}_{}}}=2$，则$\dfrac{{{V}_{}}}{{{V}_{}}}=($ )
A．$\sqrt{5}$ B．$2\sqrt{2}$ C．$\sqrt{10}$ D．$\dfrac{5\sqrt{10}}{4}$
分析：设圆的半径（即圆锥母线）为3，甲、乙两个圆锥的底面半径分别为$r_{1}$，$r_{2}$，高分别为$h_{1}$，$h_{2}$，则可求得$r_{1}=2$，$r_{2}=1$，${h}_{1}=\sqrt{5},{h}_{2}=2\sqrt{2}$，进而求得体积之比．
解：如图，
甲，乙两个圆锥的侧面展开图刚好拼成一个圆，设圆的半径（即圆锥母线）为3，甲、乙两个圆锥的底面半径分别为$r_{1}$，$r_{2}$，高分别为$h_{1}$，$h_{2}$，
则$2\pi r_{1}=4\pi$，$2\pi r_{2}=2\pi$，解得$r_{1}=2$，$r_{2}=1$，
由勾股定理可得${h}_{1}=\sqrt{5},{h}_{2}=2\sqrt{2}$，
$\therefore$$\dfrac{{{V}_{}}}{{{V}_{}}}=\dfrac{\dfrac{1}{3}\pi {{r}_{1}}^{2}{{h}_{1}}}{\dfrac{1}{3}\pi {{r}_{2}}^{2}{{h}_{2}}}=\sqrt{10}$．
故选：$C$．
解答：本题考查圆锥的侧面积和体积求解，考查运算求解能力，属于中档题．
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