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2022年高考数学甲卷-理12<-->2022年高考数学甲卷-理14
（5分）设向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角的余弦值为$\dfrac{1}{3}$，且$\vert \overrightarrow{a}\vert =1$，$\vert \overrightarrow{b}\vert =3$，则$(2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\cdot \overrightarrow{b}=$ 11 ．
分析：首先计算$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b},\overrightarrow{b}^{2}$的值，然后结合向量的运算法则可得所给式子的值．
解答：解：由题意可得$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=1\times 3\times \dfrac{1}{3}=1,\overrightarrow{b}^{2}=9$，
则$(2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\cdot \overrightarrow{b}=2\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}^{2}=2+9=11$．
故答案为：11．
解答：本题主要考查平面向量的数量积的定义，平面向量的运算法则等知识，属于中等题．
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