2022年高考数学甲卷-理5

（5分）函数

$y=(3^{x}-3^{-x})\cos x$ 在区间

$[-\dfrac{\pi }{2}$ ，

$\dfrac{\pi }{2}]$ 的图像大致为(　　)
A．

B．

C．

D．

分析：判断函数的奇偶性，结合函数的特殊值判断点的位置，推出选项即可．
解答：解：

$f(x)=(3^{x}-3^{-x})\cos x$ ，
可知

$f(-x)=(3^{-x}-3^{x})\cos (-x)=-(3^{x}-3^{-x})\cos x=-f(x)$ ，
函数是奇函数，排除

$BD$ ；
当

$x=1$ 时，

$f$ （1）

$=(3-3^{-1})\cos 1 > 0$ ，排除

$C$ ．
故选：

$A$ ．
解答：本题考查函数的奇偶性以及函数的图象的判断，是中档题．

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