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2022年高考数学甲卷-理7<-->2022年高考数学甲卷-理9
（5分）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，$\widehat{AB}$是以$O$为圆心，$OA$为半径的圆弧，$C$是$AB$的中点，$D$在$\widehat{AB}$上，$CD\bot AB$．“会圆术”给出$\widehat{AB}$的弧长的近似值$s$的计算公式：$s=AB+\dfrac{C{D^2}}{OA}$．当$OA=2$，$\angle AOB=60^\circ$时，$s=($ )
A．$\dfrac{11-3\sqrt{3}}{2}$ B．$\dfrac{11-4\sqrt{3}}{2}$ C．$\dfrac{9-3\sqrt{3}}{2}$ D．$\dfrac{9-4\sqrt{3}}{2}$
分析：由已知求得$AB$与$CD$的值，代入$s=AB+\dfrac{C{D^2}}{OA}$得答案．
解答：解：$\because OA=OB=2$，$\angle AOB=60^\circ$，$\therefore AB=2$，
$\because C$是$AB$的中点，$D$在$\widehat{AB}$上，$CD\bot AB$，
$\therefore$延长$DC$可得$O$在$DC$上，$CD=OD-OC=2-\sqrt{3}$，
$\therefore s=AB+\dfrac{C{D^2}}{OA}=2+\dfrac{(2-\sqrt{3})^{2}}{2}=2+\dfrac{7-4\sqrt{3}}{2}=\dfrac{11-4\sqrt{3}}{2}$．
故选：$B$．
解答：本题考查扇形及其应用，考查运算求解能力，是基础题．
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