2015年江苏

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2015年高考数学江苏1(2015江苏卷其他)已知集合，，则集合中元素的个数为_____ 。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第1题【答案】【解析】本题主要考查集合的运算。
因为，，所以，即元素个数为。故本题正确答案为。【考点】集【答案详解】

2015年高考数学江苏2(2015江苏卷其他)已知一组数据，，，，，，那么这组数据的平均数为_____ 。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第2题【答案】【解析】本题主要考查平均数的计算。
因为平均数是一组数据的总和除以数据的个数，又【答案详解】

2015年高考数学江苏3(2015江苏卷其他)设复数满足（是虚数单位），则的模为_____ 。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第3题【答案】【解析】本题主要考查复数的计算。
设，则，又因为，所以，所以，，解方程组可得，，所以。故本题正确答【答案详解】

2015年高考数学江苏4(2015江苏卷其他)根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为_____ 。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第4题【答案】【解析】本题主要考查程序框图。
由题意，第一次循环，，，执行第二次循环；第二次循环，，，执【答案详解】

2015年高考数学江苏5(2015江苏卷其他)袋中有形状、大小都相同的只球，其中只白球，只红球，只黄球，从中一次随机摸出只球，则这只球颜色不同的概率为_____ 。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第5题【答案】【解析】本题主要【答案详解】

2015年高考数学江苏6(2015江苏卷其他)已知向量，，若（，），则的值为。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第6题【答案】【解析】本题主要考查平面向量的基本运算。
，，，则，解得，所以故本题正确答案为。【考点】向量的线性运【答案详解】

2015年高考数学江苏7(2015江苏卷其他)不等式的解集为_____ 。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第7题【答案】【解析】本题主要考查指数函数的性质。
设，则，因为指数函数单调递增，所以，解得。故本题正确答案为。【考点】【答案详解】

2015年高考数学江苏8(2015江苏卷其他)已知，，则的值为_____ 。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第8题【答案】【解析】本题主要考查两角和与差公式。
由已知条件得，解得故本题正确答案为。【考点】两角和与差的三角函数【答案详解】

2015年高考数学江苏9(2015江苏卷其他)现有橡皮泥制作的底面半径为，高为的圆锥和底面半径为、高为的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为_____ 。【出处】2015年普【答案详解】

2015年高考数学江苏10(2015江苏卷其他)在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线（）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_____ 。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第10题【答案】【解析】本题主要考查点到直线的距离【答案详解】

2015年高考数学江苏11(2015江苏卷其他)数列满足，且（），则数列的前项和为。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第11题【答案】【解析】本题主要考查数列的递推与通项。
由题意，，则，设前项和为，则。故本题正确答案为。【考【答案详解】

2015年高考数学江苏12(2015江苏卷其他)在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点。若点到直线的距离大于恒成立，则实数的最大值为_____ 。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第12题【答案】【解析】本题主要考查双【答案详解】

2015年高考数学江苏13(2015江苏卷其他)已知函数，，则方程实根的个数为。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第13题【答案】【解析】本题主要考查函数与方程。
分别作出和的大致图象如下图所示。令，，即令。①当时，，【答案详解】

2015年高考数学江苏14(2015江苏卷其他)设向量（），则的值为。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第14题【答案】【解析】本题主要考查积化和差公式和数列求和。
由题意，，对数列，由于，即第项和第项和为，分组求和得的前【答案详解】

2015年高考数学江苏15(2015江苏卷计算题)（本小题满分14分）在中，已知，，。（1）求的长；（2）求的值。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第15题【答案】（1）由余弦定理可得，即。
（2），，所以。【解析】本题主要考查余弦定理和两角和的正弦公式。【答案详解】

2015年高考数学江苏16(2015江苏卷计算题)（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，已知，，设的中点为，。求证：（1）平面；(2)。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第16题【答案】（1）因为直三棱柱中四边形是矩形，且，所以为中点。又因为为中点，【答案详解】

2015年高考数学江苏17(2015江苏卷计算题)（本小题满分14分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，，山区边界曲线为，计划修建的公路为，如图所示【答案详解】

2015年高考数学江苏18(2015江苏卷计算题)（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆（）的离心率为，且右焦点到左准线的距离为。（1）求椭圆的标准方程；（2）过的直线与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线分别交直线和于点，，若，求直线的方程。【出处】2015年【答案详解】

2015年高考数学江苏19(2015江苏卷计算题)（本小题满分16分）已知函数（，）。（1）试讨论的单调性；（2）若（实数是与无关的常数），当函数有三个不同的零点时，的取值范围恰好是，求的值。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第19题【答案】（1），当时，。【答案详解】

2015年高考数学江苏20(2015江苏卷计算题)（本小题满分16分）设，，，是各项为正数且公差为（）的等差数列。（1）证明：，，，依次成等比数列；（2）是否存在，，使得，，，依次成等比数列？并说明理由；（3）是否存在，及正整数，，使得，，，依次成等比数列？并说明理由。【出处】2015年普通高等学校招生【答案详解】

2015年高考数学江苏21(2015江苏卷计算题)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在中，，的外接圆的弦交于点，求证。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第21题【答案】因为，所以弧与弧相等，所以；又因为，所以。
【解析】本题主要【答案详解】

2015年高考数学江苏22(2015江苏卷计算题)（本小题满分10分）选修4-2：矩阵与变换已知，，向量是矩阵的属于特殊值的一个特征向量，求矩阵以及它的另一个特征值。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第22题【答案】由已知，得，即，即，解得，【答案详解】

2015年高考数学江苏23(2015江苏卷计算题)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知的极坐标方程为，求的半径。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第23题【答案】因为的极坐标方程为，化简得到，所以其直角坐标系中的方程【答案详解】

2015年高考数学江苏24(2015江苏卷计算题)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解不等式：【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第24题【答案】当时，，解得。当时，，解得。综上所述，不等式的解集为。【解析】本题主要考查含绝对值不等【答案详解】

2015年高考数学江苏25(2015江苏卷计算题)（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，。（1）求平面与平面所成二面角的余弦值；（2）点是线段上的动点，当直线与所成的角最小时，求线段的长。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（江【答案详解】

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