2015年高考数学江苏13

本题主要考查函数与方程。

分别作出和的大致图象如下图所示。

令，，即令。

①当时，，所以在上单调递减。当时，趋于正无穷，且，所以在上必有一点满足；

②当时，，，所以在上单调递减，又因为，，所以在上必有一点满足；

③当时，，所以在上单调递增，又因为，趋于正无穷，所以在上必有一点满足，必有一点满足，即在上有两点满足。

综上，方程实根的个数为。

故本题正确答案为。