2015年高考数学江苏15<-->2015年高考数学江苏17
(本小题满分14分)
如图,在直三棱柱中,已知,,设的中点为,。
求证:(1)平面;
(2)。
(1)因为直三棱柱中四边形是矩形,且,所以为中点。又因为为中点,所以。又因为平面,平面,所以平面。
(2)因为直三棱柱中,平面,平面,所以。又因为,,平面,平面,所以平面。又因为平面,所以。因为直三棱柱中,四边形是矩形,且,所以四边形是正方形,所以。又因为,,平面,平面,所以平面,又因为平面,所以。
本题主要考查点、直线、平面的位置关系。
(1)要证直线平行于平面,只需证该直线平行于平面内任一直线即可。由题意可知为中点,又因为为中点,所以。故可证平面。
(2)要证线线垂直,可先证线面垂直。由题意可知,又因为,所以平面,则,又因为,所以平面,故,命题得证。
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