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2015年高考数学江苏16

(2015江苏卷计算题)

(本小题满分14分)

如图,在直三棱柱中,已知,设的中点为

 

求证:(1)平面

(2)

【出处】
2015年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷):理数第16题
【答案】

(1)因为直三棱柱中四边形是矩形,且,所以中点。又因为中点,所以。又因为平面平面,所以平面

(2)因为直三棱柱中,平面平面,所以。又因为平面平面,所以平面。又因为平面,所以。因为直三棱柱中,四边形是矩形,且,所以四边形是正方形,所以。又因为平面平面,所以平面,又因为平面,所以

【解析】

本题主要考查点、直线、平面的位置关系。

(1)要证直线平行于平面,只需证该直线平行于平面内任一直线即可。由题意可知中点,又因为中点,所以。故可证平面

(2)要证线线垂直,可先证线面垂直。由题意可知,又因为,所以平面,则,又因为,所以平面,故,命题得证。

【考点】
空间几何体点、直线、平面的位置关系
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