2015年高考数学江苏17<-->2015年高考数学江苏19
（本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆（）的离心率为，且右焦点到左准线的距离为。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线分别交直线和于点，，若，求直线的方程。
（1）因为离心率，右焦点到左准线的距离为，解得，，椭圆方程为。
（2）由题意，直线的斜率不可能为，故可设直线方程为，代入椭圆方程得到。设，，则，则点纵坐标为，于是点横坐标为，又由得，所以。由可得，即，解得，即，。所以直线的方程为或，即或。
本题主要考查椭圆和直线方程。
（1）根据离心率知，左准线方程为，故右焦点到左准线的距离为，解出，的值，根据，解出值，即可得到椭圆标准方程。
（2）根据题意可设出直线方程为，将直线方程代入椭圆方程，设出、坐标，由韦达定理，可得到，求出点坐标。根据，得，则，根据，联立方程，解出的值，即可得到直线的方程。
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