2015年高考数学江苏18<-->2015年高考数学江苏20
（本小题满分16分）
已知函数（，）。
（1）试讨论的单调性；
（2）若（实数是与无关的常数），当函数有三个不同的零点时，的取值范围恰好是，求的值。
（1），当时，。解得，。当时，恒成立，所以在上单调递增；当时，当或时，当时；所以在和上单调递增，在上单调递减；当时，当或时，当时；所以在和上单调递增，在上单调递减。
（2），。当时，，。由函数有三个不同的零点知且，即有。又因为的解集为。因此，可得，，是的所有根。又因为肯定有一个根为，因此，将，，分别代入解得的其他解，进行检验。最后得：时，，，，其他均不符合。所以。
本题主要考查导数在研究函数中的应用。
（1）求出，令，解出极值点。分别讨论，，时，的正负，从而得到的单调性。
（2）求出，令，解出极值点，。根据函数有三个不同的零点得，由的解集知，，是的所有根，根据这三个根中有一个是，代入检验，最终确定的取值。
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