2015年高考数学江苏24<-->2015年高考数学江苏26
（本小题满分10分）
如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，。
（1）求平面与平面所成二面角的余弦值；
（2）点是线段上的动点，当直线与所成的角最小时，求线段的长。
以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，。
（1）因为平面，所以是平面的一个法向量，。因为，，设平面的法向量为，则，，即，令，解得，，所以是平面的一个法向量，，即平面与平面所成二面角的余弦值为。
（2），，设，，则，又，从而，令，则，且，其中。当，即，时，取得最大值。即的绝对值最大，此时夹角最小，因为，所以。
本题主要考查空间向量在立体几何中的应用。
（1）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，因为是平面的一个法向量，设平面的法向量为，则，，求出。求出即可。
（2）设，因为，则，化简得到，根据二次函数在对称轴处取到最值，即可得到当时，得到的最大值。因为，可求出的值。
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