2012年江苏

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2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第1题(2012江苏卷其他)已知集合，，则_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第1题【答案】【解析】本题主要考查集合的基本运算。集合，，则取并集。故本题正确答案为。【考点】集合的基本运算【标签】直接【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第2题(2012江苏卷其他)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为的样本，则应从高二年级抽取_____名学生。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第3题(2012江苏卷其他)设，（为虚数单位），则的值为_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第3题【答案】【解析】本题主要考查复数的基本运算。，对应得，所以。故本题正确答案为。【考点】复数的四则运算【标【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第4题(2012江苏卷其他)如图是一个算法流程图，则输出的的值是_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第4题【答案】【解析】本题主要考查程序框图的识读和一元二次不等式的求解。由得，从开始输入，每次循【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第5题(2012江苏卷其他)函数的定义域为_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第5题【答案】【解析】本题主要考查函数定义域的计算，考查角度为复合函数定义域求解。若要使成立，则必须满足，，解得，所以函数【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第6题(2012江苏卷其他)现有个数，它们能构成一个以为首项，为公比的等比数列，若从这个数中随机抽取一个数，则它小于的概率是_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第6题【答案】【解析】本题主要考查等比【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第7题(2012江苏卷其他)如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第7题【答案】【解析】本题主要考查空间几何体几何量的计算。图中所示的长方体，其体积，三棱柱体积为总体【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第8题(2012江苏卷其他)在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第8题【答案】【解析】本题主要考查双曲线的离心率。双曲线方程为，则得，由离心率公式得，解【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第9题(2012江苏卷其他)如图，在矩形中，，，点为的中点，点在边上，若，则的值是______。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第9题【答案】【解析】本题主要考查向量坐标形式的基本运算。以为原点、为轴、为轴建立直【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第10题(2012江苏卷其他)设是定义在上且周期为的函数，在区间上，其中。若，则的值为_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第10题【答案】【解析】本题主要考查函数性质以及解方程组的能力。因为函数为周【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第11题(2012江苏卷其他)设为锐角，若，则的值为_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第11题【答案】【解析】本题主要考查三角函数的恒等变换和基本运算。设，所以，，，所以。故本题正确答案为。【考点】两角【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第12题(2012江苏卷其他)在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第12题【答案】【解析】本题【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第13题(2012江苏卷其他)已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第13题【答案】【解析】本题主要考查函数与不等式的综合应用及计算。因为函数的【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第14题(2012江苏卷其他)已知正数满足：，，则的取值范围是_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第14题【答案】【解析】本题考查不等式的计算以及线性规划的应用。由条件可得令，则问题转化为已知正数满足【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第15题(2012江苏卷计算题)（本小题满分14分）在中，已知。（1）求证：；（2）若，求的值。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第15题【答案】（1）因为，所以，即。由正弦定理知，从而。又因为，所以，，所以。（2）因为，，所以，从而，于是，即，亦即，由（1）得，【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第16题(2012江苏卷计算题)（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点不同于点），且，为的中点。求证：（1）平面平面；（2）直线平面。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第16题【答案】（1）因为是直棱柱，所以平面。又【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第17题(2012江苏卷计算题)（本小题满分14分）如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为千米。某炮位于坐标原点。已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关。炮的射程是指炮弹落地点的横坐【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第18题(2012江苏卷计算题)（本小题满分16分）若函数在取得极大值或者极小值，则称为函数的极值点。已知是实数，和是函数的两个极值点。（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数。【出处】2012年普通高等学校招【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第19题(2012江苏卷计算题)（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，。已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率。（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点；（i）若，求直线的斜率；（ii）求证：【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第20题(2012江苏卷计算题)（本小题满分16分）已知各项均为正数的两个数列和满足：。（1）设，求证：数列是等差数列；（2）设，且是等比数列，求和的值。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第20题【答案】（1）由题设知，所以，从而，所以【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第21题(2012江苏卷计算题)（本小题满分10分）（选修4-1：几何证明选讲）如图，是圆的直径，为圆上位于异侧的两点，连结并延长至点，使，连结。求证：。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第21题【答案】如图：连结，因为，为的中点，【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第22题(2012江苏卷计算题)（本小题满分10分）（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵的逆矩阵，求矩阵的特征值。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第22题【答案】因为，所以，因为，所以。于是矩阵的特征多项式为，令，解得的特征【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第23题(2012江苏卷计算题)（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第23题【答案】在中令，得，所以圆【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第24题(2012江苏卷计算题)（本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲）已知实数满足：，，求证：。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第24题【答案】因为，由题设知，，从而，所以。【解析】本题主要考查绝对值不等式的计算。将配【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第25题(2012江苏卷计算题)（本小题满分10分）设为随机变量，从棱长为的正方体的条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，。（1）求概率；（2）求的分布列，并求其数学期望。【出处】2012年普通高等学【答案详解】

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