2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第24题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第26题
（本小题满分10分）
设为随机变量，从棱长为的正方体的条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，。
（1）求概率；
（2）求的分布列，并求其数学期望。
（1）若两条棱相交，则交点必为正方体个顶点中的个，过任意个顶点恰有条棱，所以共有对相交棱，因此。
（2）若两条棱平行，则它们的距离为或，其中距离为的共有对，
故。
于是。
所以随机变量的分布列是：
因此。
本题主要考查统计、排列组合的基本计算。
（1）通过正方体的外形，求出随机抽取的两条棱相交的概率。
（2）正方体两条棱之间的距离可以为0、、，求出各个情况对应的概率，列出分布列，得出数学期望。
全网搜索"2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第25题"相关
