2014年新课标1理数

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2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第1题(2014新课标Ⅰ卷单选题)已知集合，，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第1题【题情】本题共被作答73972次，正确率为61.61%，易错项为B【解析】本题主要考查集合的简单运【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第2题(2014新课标Ⅰ卷单选题)（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第2题【题情】本题共被作答28501次，正确率为63.57%，易错项为C【解析】本题主要考查复数的四则运算。由题意【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第3题(2014新课标Ⅰ卷单选题)设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（）。【A】是偶函数【B】是奇函数【C】是奇函数【D】是奇函数【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第3题【题【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第4题(2014新课标Ⅰ卷单选题)已知为双曲线的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第4题【题情】本题共被作答30297次，正确率为52.08%，易【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第5题(2014新课标Ⅰ卷单选题)位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第5题【题【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第6题(2014新课标Ⅰ卷单选题)如图，圆的半径为，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示成的函数，则在的图像大致为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第7题(2014新课标Ⅰ卷单选题)执行给出的程序框图，若输入的，，分别为，，，则输出的（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第7题【题情】本题共被作答30019次，正确率为66.31%，易错项为C【【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第8题(2014新课标Ⅰ卷单选题)设，，且，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第8题【题情】本题共被作答51474次，正确率为58.02%，易错项为B【解析】本题主要考查三角函数的简单变【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第9题(2014新课标Ⅰ卷单选题)不等式组的解集记为，有下面四个命题：，，，，其中的真命题是（）。【A】，【B】，【C】，【D】，【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第9题【题情】本题共被作答24715次，正确率为51.68%，易错【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第10题(2014新课标Ⅰ卷单选题)已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点。若，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第10题【题情】本题共被作答28689次，正确率【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第11题(2014新课标Ⅰ卷单选题)已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第11题【题情】本题共被作答32104次，正确率为41.98%，易错项为B【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第12题(2014新课标Ⅰ卷单选题)如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第12【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第13题(2014新课标Ⅰ卷其他)的展开式中的系数为_____ 。（用数字填写答案）【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第13题【答案】【解析】本题主要考查二项式定理。根据二项式定理，展开式的通项为，故的展开式【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第14题(2014新课标Ⅰ卷其他)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过，，三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一城市。由此可判断乙去过的城市为_____ 。【出处】2014年普通高等学校招生【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第15题(2014新课标Ⅰ卷其他)已知，，为圆上的三点，若，则与的夹角为_____ 。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第15题【答案】【解析】本题主要考查平面向量的运算。由可知为中点，即为圆的直径，又因为直径所【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第16题(2014新课标Ⅰ卷其他)已知，，分别为三个内角，，的对边，，且，则面积的最大值为_____ 。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第16题【答案】【解析】本题主要考查正弦定理和余弦定理。根据正弦定理，可化为：，代【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第17题(2014新课标Ⅰ卷计算题)（本小题满分10分）已知数列的前项和为，，，，其中为常数。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）是否存在，使得为等差数列？并说明理由。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第17题【答案】（Ⅰ）由题设，，，两式相减得。由【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第18题(2014新课标Ⅰ卷计算题)（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（Ⅰ）求这件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第19题(2014新课标Ⅰ卷计算题)（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧面为菱形，。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，，，求二面角的余弦值。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第19题【答案】（Ⅰ）连结，交于点，连结。因为侧面为菱形，所以，且为及【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第20题(2014新课标Ⅰ卷计算题)（本小题满分12分）已知点，椭圆的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点。（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设过点的动直线与相交于，两点，当的面积最大时，求的方程。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第21题(2014新课标Ⅰ卷计算题)（本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线方程为。（Ⅰ）求，；（Ⅱ）证明：。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第21题【答案】（Ⅰ）函数的定义域为，。由题意可得，。故，。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，从而等价于【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第22题(2014新课标Ⅰ卷计算题)（本小题满分10分）选修：几何证明选讲如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第23题(2014新课标Ⅰ卷计算题)（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程已知曲线，直线（为参数）。（Ⅰ）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（Ⅱ）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值。【出处】2014年普通高等学校招生【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第24题(2014新课标Ⅰ卷计算题)（本小题满分10分）选修：不等式选讲若，，且。（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）是否存在，，使得并说明理由。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第24题【答案】（Ⅰ）由，得，且当时等号成立。故，且时等号成立【答案详解】

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