2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第17题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第19题
（本小题满分12分）
从某企业生产的某种产品中抽取件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：
（Ⅰ）求这件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差。
（i）利用该正态分布，求；
（ii）某用户从该企业购买了件这种产品，记表示这件产品中质量指标值位于区间的产品件数，利用（i）的结果，求。
附：。
若，则，。
（Ⅰ）抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差分别为，。
（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知，，从而。
（ii）由（i）知，一件产品的质量指标值位于区间的概率为，根据题意知，所以。
本题主要考查频率分布直方图以及数学期望。
（Ⅰ）频率分布图中组距为，每组数据取中点作为指标值，利用平均值和方差公式即可得到结论；
（Ⅱ）（i）根据（Ⅰ）中结论知，根据正态分布的对称性和附中结论即可求得概率值；
（ii）一件产品的质量指标值满足，则。
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