2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第16题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第18题
（本小题满分10分）
已知数列的前项和为，，，，其中为常数。
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）是否存在，使得为等差数列？并说明理由。
（Ⅰ）由题设，，，两式相减得。由于，所以。
（Ⅱ）假设存在，使得为等差数列，则由题设有 ，，可得，由（Ⅰ）知，，令，解得。故，由此可得是首项为，公差为的等差数列，；是首项为，公差为的等差数列，。所以对于任意的，，因为，所以数列是首项为，公差为的等差数列。因此假设成立 ，存在使得数列为等差数列。
本题主要考查等差数列的性质。
（Ⅰ）根据已知条件得到和的表达式，联立相减即可得到结论；
（Ⅱ）根据已知条件若使题设成立，解得值，得是首项为，公差为的等差数列；是首项为，公差为的等差数列，可发现两数列通项相同，则数列是首项为，公差为的等差数列，即存在这样的使得题设成立。
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