2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第21题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第23题
（本小题满分10分）
选修：几何证明选讲
如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且。
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形。
（Ⅰ）由题设知，，，四点共圆，所以，由已知得，故；
（Ⅱ）设的中点为，连结，则由知，故在直线上。又不是的直径，为的中点，故，即，所以，故。又，故，由（Ⅰ）知，，所以为等边三角形。
本题主要考查圆与三角形。
（Ⅰ）根据圆内接四边形对角和为和等腰三角形的两底角相等的性质即可得到结论；
（Ⅱ）作出如图所示的辅助线，根据圆心与弦中点连线与弦垂直的性质知经过点，根据同旁内角互补得到，代入已知条件得，与（Ⅰ）中结论联立即可得到三个角都相等，得证。
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