2012年湖北理数

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2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第1题(2012湖北卷单选题)方程的一个根是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第1题【题情】本题共被作答2520次，正确率为62.90%，易错项为C【解析】本题主要考查方程的计算。。故【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第2题(2012湖北卷单选题)命题“， ”的否定是（）。【A】，【B】，【C】，【D】，【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第2题【题情】本题共被作答4731次，正确率为73.73%，易错项为B【解析】本题主要考查存在命题【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第3题(2012湖北卷单选题)已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第3题【题情】本题共被作答2739次，正确率为67.76%，易错项【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第4题(2012湖北卷单选题)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第4题【题情】本题共被作答2145次，正确率为55.99%，易错项为C【解【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第5题(2012湖北卷单选题)设，且，若能被整除，则（）。A0B1C11D12【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第5题【题情】本题共被作答2668次，正确率为46.93%，易错项为B【解析】本题主要考查对二项式定理的应用。由于【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第6题(2012湖北卷单选题)设是正数，且，，，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第6题【题情】本题共被作答9691次，正确率为69.41%，易错项为B【解析】本题主要考查基本不等式。由题意，【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第7题(2012湖北卷单选题)定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”。现有定义在上的如下函数：①；②；③；④。则其中是“保等比数列函数”的的序号为（）。A①②B③④C①③D②④【出处】201【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第8题(2012湖北卷单选题)如图，在圆心角为直角的扇形中，分别以，为直径作两个半圆。在扇形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第8题【题情【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第9题(2012湖北卷单选题)函数在区间上的零点个数为（）。A4B5C6D7【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第9题【题情】本题共被作答2510次，正确率为35.94%，易错项为B【解析】本题主要考查函数的零点个数的求【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第10题(2012湖北卷单选题)我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求其直径的一个近似公式。人们还用过一些类似的近似公式。根【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第11题(2012湖北卷其他)设的内角，，，所对的边分别是，，。若，则角_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第11题【答案】【解析】本题主要考查三角形中正余弦定理的应用。根据方程可知：，故，由余弦定理得：，又，故。故【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第12题(2012湖北卷其他)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第12题【答案】9【解析】本题主要考查程序框图。此框图依次执行下去可得到：；；；输出。故输【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第13题(2012湖北卷其他)回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数。如22，121，3443，94249等。显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99。3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999。则（Ⅰ）4位回文数有______个；（Ⅱ）（）位回文数有______个。【出【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第14题(2012湖北卷其他)如图，双曲线的两顶点为，虚轴两端点为，两焦点为。若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为，，，。则（Ⅰ）双曲线的离心率______；（Ⅱ）菱形的面积与矩形的面积的比值__________。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第15题(2012湖北卷其他)（选修4-1：几何证明选讲）如图，点在的弦上移动，，连接，过点作的垂线交于点，则的最大值为______。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第15题【答案】2【解析】本题主要考查圆内线段长度求解。【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第16题(2012湖北卷其他)（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线与曲线（为参数）相交于，两点，则线段的中点的直角坐标为_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第17题(2012湖北卷计算题)（本小题满分12分）已知向量，，设函数的图像关于直线对称，其中为常数，且（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若的图像经过点求函数在区间上的取值范围。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第17题【答【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第18题(2012湖北卷计算题)（本小题满分12分）已知等差数列{}前三项的和为，前三项的积为。（Ⅰ）求等差数列{}的通项公式；（Ⅱ）若成等比数列，求数列的前项的和。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第18题【答案】（Ⅰ）设等【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第19题(2012湖北卷计算题)（本题满分12分）如图，，，过动点作，垂足在线段上且异于点，连接，沿将折起，使（如下图所示）（1）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；（2）当三棱锥的体积最大时，设点，分别为棱，的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小。【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第20题(2012湖北卷计算题)（本小题满分12分）根据以往的经验，某工程施工期间的将数量（单位：）对工期的影响如下表：历年气象资料表明，该工程施工期间降水量小于，，的概率分别为，，，求：（Ⅰ）工期延误天数的均值与方差；（Ⅱ）在降水量至少是的条件下，工期延【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第21题(2012湖北卷计算题)（本小题满分13分）设是单位圆上的任意一点，是过点与轴垂直的直线，是直线与轴的交点，点在直线上，且满足（，且）。当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线。（I）求曲线的方程，判断曲线为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；（Ⅱ）过原点【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第22题(2012湖北卷计算题)（本小题满分14分）（Ⅰ）已知函数，其中为有理数，且。求的最小值；（Ⅱ）试用（Ⅰ）的结果证明如下命题：设为正有理数，若，则；（Ⅲ）请将（Ⅱ）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题。注：当为正有理数时，有求导公式【答案详解】

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