2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第13题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第15题
如图，双曲线的两顶点为，虚轴两端点为，两焦点为。若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为，，，。则
（Ⅰ）双曲线的离心率______；
（Ⅱ）菱形的面积与矩形的面积的比值__________。
；
本题主要考查双曲线的性质。
（1）点到直线的距离与圆的半径相等，又直线的方程为，即，所以，整理得，即，得。所以，解得（负值舍去）
（2）连接，设与轴的交点为，由勾股定理可求得，由等面积法可求得，所以，所以，而，所以。
故双曲线的离心率，菱形的面积与矩形的面积的比值。
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